山西省大同市第一中学届九年级上学期阶段性学业水平测试期末数学试题附答案626412.docx
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山西省大同市第一中学届九年级上学期阶段性学业水平测试期末数学试题附答案626412
2015—2016学年第一学期九年级阶段性学业水平检测
数学试卷
满分:
120分时间:
120分钟
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列命题中:
①任意三点确定一个圆;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是等边三角形的三条中线、高、角平分线的交点;④弦是直径;⑤圆是中心对称图形,也是轴对称图形。
其中真命题的个数为()
A.2B.3C.4D.5
2.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A.B. C. D.
3.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是()
A.抽10次必有一次抽到一等奖
B.抽一次不可能抽到一等奖
C.抽10次也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖
4.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是()
A.B.
C.D.3
5.已知反比例函数的图象如下图所示,则二次函数的图象大致为()
6.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF:
FD=1:
3,则BE:
EC=()
A.B.C.D.
7.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PCX轴于点C,交C2于点A,PDy轴于点D,
交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()
A.2B.3
C.4D.5
8.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()
A.1:
B.:
2C.2:
D.:
1
9.如下图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来
的图形是()
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知圆锥的高为4cm,底面半径为3cm,则它的表面积为cm2(结果保留π) 。
12.二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,图象的对称轴为过点
(﹣1,0)且平行于y轴的直线,图象与x轴交于点(1,0),
则一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为________
13.如图,量角器上的C、D两点所表示的读数分别是50°、80°,则∠DBC的度数为________.
14.如图,一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点,则<的解集是
15.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后停止,则顶点A经过的路线长为
16.如图,在反比例函数的图象上有点A1,A2,A3,…,An﹣1,An,这些点的横坐标分别是1,2,3,…,n﹣1,n时,
点A2的坐标是 ;过点A1作x轴的垂线,
垂足为B1,再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1,
以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1,
按照以上方法继续作图,可以得到△P2A2A3,…,
△Pn﹣1An﹣1An,其面积分别记为S2,…,Sn﹣1,则S1+S2+…+Sn=.
三、解答题(共72分)
17.(8分)
(1)计算
(2)解方程
18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;
(2)以M点为位似中心,在网格中画出
△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ,使
△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为2︰1.
19.(9分)某件商品的成本价为15元,据市场调查得知,每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系:
销售价格x
20
25
30
50
销售量y
15
12
10
6
(1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点,并画出图象。
(2)猜测确定y与x间的关系式。
(3)设总利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若售价不超过30元,求出当日的销售单价定为多少时,才能获得最大利润?
20.(7分)九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,
标杆与旗杆间的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD间
的水平距离DF=2m,示意图如图所示,求旗杆AB的高度。
21.(9分)已知:
AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证:
△ACB∽△CDB;
(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积。
22.(9分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入件合格品后,进行如下试验:
随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验。
通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出的值大约是多少?
23.(9分)已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与
AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
24.(13分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、
C(0,3),直线与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(3)P为x轴上方
(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设
(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标。
九年级数学
一、选择题
ABCBDABCBB
二、填空题
11、2412、x1=1,x2=﹣313、15°14、x<-1或0 16、(2,1) 三、解答题 17、 (1)解: =-3-1=-3…………4分 (2)解: 开方得: y+2=±(3y﹣1) 即y+2=3y﹣1,y+2=﹣(3y﹣1), 解得: y1=,y2=-1/4.…………4分 18、 (1)正确画出△…………4分 (2)正确画出△…………8分 19、 (1)图象略 ……………………………3分 (2) ……………………………5分 (3) …………………………7分 当时,因为随增大而增大, ∴当时, ……………………9分 20、 ,,. . ,即.…………3分 ,.…………5分 .…………7分 21、 (1)证明: 如图,连接OC, ∵直线CP是⊙O的切线, ∴∠BCD+∠OCB=90°, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠BCD=∠ACO, 又∵∠BAC=∠ACO, ∴∠BCD=∠BAC,…………2分 又∵BD⊥CP ∴∠CDB=90°, ∴∠ACB=∠CDB=90° ∴△ACB∽△CDB;…………4分 (2)解: 如图,连接OC, ∵直线CP是⊙O的切线,∠BCP=30°, ∴∠COB=2∠BCP=60°, ∴△OCB是正三角形, ∵⊙O的半径为1, ∴S△OCB=,…………5分 S扇形OCB==π,…………7分 故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣…………9分 . 23、 (1)证明: ∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD. ∵D是BC边上的中点,DE⊥BC, ∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB. ∴△ABC∽△FCD;…………4分 (2)解: 过A作AM⊥CD,垂足为M. ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD, ∴=.…………6分 ∵S△FCD=5, ∴S△ABC=20. 又∵S△ABC=×BC×AM,BC=10, ∴AM=4.…………7分 又DM=CM=CD,DE∥AM, ∴DE: AM=BD: BM=, ∴DE=.…………9分 24、 解: (1)由题知,直线y=x与BC交于点D(x,3). 把y=3代入y=x中得,x=4, ∴D(4,3);…………2分 (2)抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点,分别代入y=ax2+bx中, 得 解之得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x;…………5分 (3)因△POA底边OA=6, ∴当S△POA有最大值时,点P须位于抛物线的最高点, ∵a=﹣<0, ∴抛物线顶点恰为最高点, …………7分 ∴S△POA的最大值=×6×=;…………8分 (4)抛物线的对称轴与x轴交于点Q1,符合条件. ∵CB∥OA,∠Q1OM=∠CDO, ∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO.x=﹣=3,该点坐标为Q1(3,0).…………10分 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2, ∵对称轴平行于y轴, ∴∠Q2MO=∠DOC, ∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC. 在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中 Q1O=CO=3,∠Q2=∠ODC, ∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO. ∴CD=Q1Q2=4, ∵点Q2位于第四象限, ∴Q2(3,﹣4).…………12分 因此,符合条件的点有两个,分别是Q1(3,0),Q2(3,﹣4).…………13分
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