选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算学案及作业Word下载.doc
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什么叫做向量?
向量是怎样表示的?
向量的加减以及数乘向量运算,
向量的运算律。
二、讲授新课:
1.定义:
我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模.
表示:
有向线段
记法:
或其模记作:
||或||
2.特殊向量:
零向量:
零向量=||=0
单位向量:
为单位向量||=1
相反向量:
与向量长度相等而方向相反的向量称为的相反向量,记作.
相等向量:
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
思考:
空间任意两个向量是否共面?
3.空间向量的加法、减法、数乘:
(与平面向量的运算一样)
=+,
(指向被减向量),
λ
两个向量相加的平行四边形法则在空间还适用吗?
4.空间向量的加法与数乘向量的运算律:
⑴加法交换律:
+=+;
⑵加法结合律:
(+)+=+(+);
⑶数乘分配律:
λ(+)=λ+λ;
⑶数乘结合律:
λ(u)=(λu).
5.推广:
⑴;
⑵;
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑用平行四边形法则。
三、例题分析:
例1:
已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:
;
例2:
如图,在长方体中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB,的中点.设,试用向量表示和
四、课堂练习:
1.如图,在空间四边形中,分别是与的中点,求证:
.
2.已知,,把向量用向量表示.
五、小结:
空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法;
向量加法、减法和数乘运算.
3.1.1空间向量及其加减运算作业
1.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,与向量的模相等的向量有( )
A.7个 B.3个 C.5个 D.6个
2.两个向量(非零向量)的模相等,是两个向量相等的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知空间向量和,若命题P:
=则命题Q:
=,则P是Q的__________条件()
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要
4.空间任意四个点A、B、C、D,则等于()
A.B.C.D.
5.如图所示,已知四面体ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点,则(++)化简的结果为()
A. B.C. D.
6.如果向量、、满足,则( )
A. B.C.与同向 D.与同向
7.若A、B、C、D为空间四个不同的点,则下列各式为零向量的是()
①②
③④
A.①②B.②③C.②④D.①④
8.在空间四边形ABCD中,若,,,则等于()
A.B.C.D.
9.在三棱柱中,设M、N分别为的中点,则等于()
A.B.
C.D.
10.四棱柱中,AC与BD的交点为点M,设,则下列与相等的向量是()
A.B.C.D.
11.已知长方体,化简向量表达式_____________;
12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,,E为PC中点,则向量_______________________;
13.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=,=,=,则=________(用,,表示)
14.已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′,化简下列表达式:
(1);
(2).
15.在平行六面体中,点分别在上,,设,试用表示.
16.在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,△BCD的重心为G,,求x、y、z.
4
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- 选修 第三 3.1 空间 向量 及其 加减 运算 作业