辽宁省大连市高考数学二模试卷理科文档格式.doc
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A. B. C.2 D.
6.(5分)如图网络纸上小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何图的体积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24
7.(5分)牛顿法求方程f(x)=0近似根原理如下:
求函数y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线y=f′(xn)(x﹣xn)+f(xn),其与x轴交点横坐标xn+1=xn﹣(n∈N*),则xn+1比xn更靠近f(x)=0的根,现已知f(x)=x2﹣3,求f(x)=0的一个根的程序框图如图所示,则输出的结果为( )
A.2 B.1.75 C.1.732 D.1.73
8.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则x2+y2取值范围为( )
A.[1,8] B.[4,8] C.[1,10] D.[1,16]
9.(5分)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(lnx)<f
(2),则x的取值范围是( )
A.(0,e2) B.(e﹣2,+∞) C.(e2,+∞) D.(e﹣2,e2)
10.(5分)已知函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=cos(πx+)在区间[﹣,]上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是( )
A. B. C. D.
11.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的体积为(球的体积公式为R3,其中R为球的半径),AB=2,AC=1,∠BAC=60°
,则三棱锥P﹣ABC的体积为( )
12.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x),满足(x﹣2)[f′(x)﹣f(x)]>0,且f(4﹣x)=e4﹣2xf(x),则下列关于
f(x)的命题正确的是( )
A.f(3)>e2f
(1) B.f(3)<ef
(2) C.f(4)<e4f(0) D.f(4)<e5f(﹣1)
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(x﹣)4的展开式中的常数项为 .
14.(5分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,则角A等于 .
15.(5分)甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛,每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1,p2,p3(p1>p2>p3,p1,p2,p3∈N*,比赛没有并列名次),比赛结果甲得22分,乙、丙都得9分,且乙有一项得第一名,则M的值为 .
16.(5分)函数f(x)=2cos(sin﹣cos)+(ω>0)在区间(,π)上有且仅有一个零点,则实数ω的范围为 .
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1﹣2an,证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
18.(12分)某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:
千万元)与年销售量y(单位:
百万部)的数据如下表所示:
x(单位:
千万元)
1
2
3
4
y(单位:
百万部)
5
6
9
可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1.
(1)该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
(2)根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.
x(单位:
10
5
9
m
并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系.
参考公式:
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=,=﹣.
19.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°
,AB=AD=CD=1,如图2,将△ABD沿BD折起来,使平面ABD⊥平面BCD,设E为AD的中点,F为AC上一点,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:
AO⊥平面BCD;
、
(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEF的体积为,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值.
20.(12分)如图,已知过抛物线E:
x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2.
l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.
21.(12分)已知函数f(x)=lnx(x>0).
f(x)≥1﹣;
(Ⅱ)设g(x)=x2f(x),且关于x的方程x2f(x)=m有两个不等的实根x1,x2(x1<x2).
(i)求实数m的取值范围;
(ii)求证:
x1x22<.
(参考数据:
e=2.718,≈0.960,≈1.124,≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:
不同的方法可能会选取不同的数据)
四、选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
22.(10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C1的参数方程为,(α为参数,且α∈[0,π]),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.
五、选修4-5:
不等式选讲
23.已知实数a,b,c满足a,b,c∈R+.
(Ⅰ)若ab=1,证明:
(+)2≥4;
(Ⅱ)若a+b+c=3,且++≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立,求x的取值范围.
参考答案与试题解析
【解答】解:
A={x|y=}={x|x≥0},B={x|x2+x>0}={x|x>0或x<﹣1},
则A∩B={x|x>0},
故选:
A
复数z的对应点为(1,﹣2),复数z=1﹣2i的共轭复数=1+2i,则()2=(1+2i)2=﹣3+4i.
B.
∵随机变量X服从标准正态分布N(0,σ2),
∴正态曲线关于X=0对称,
∵P(X>2)=0.023,
∴P(﹣2≤X≤2)=1﹣2×
0.023=0.954,
C.
若¬
(p∧q)为假命题,
则p∧q为真命题,
则p为真命题,q为真命题,
C
根据题意,双曲线C的方程为:
﹣=1,则其渐近线方程为y=±
x,
又由一条渐近线方程为x﹣ay=0,即y=x,
则有=,解可得b=1,
抛物线的方程为y2=﹣8x,其焦点坐标为(﹣2,0),
则双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(﹣2,0),
则有c2=a2+b2=4,即c=2,
又由b=1,则a==,
则双曲线的离心率e===;
A.
由已知三视图得到几何体是三棱柱割去一个三棱锥,如图:
体积为=24;
D.
f(x)=x2﹣3,则f′(x)=2x,
模拟程序的运行,可得
n=1,x=3
执行循环体,x=3﹣=2,n=2
满足条件n<3,执行循环体,x=2﹣=,n=3
不满足条件n<3,退出循环,输出x的值为,即1.75.
作出变量x,y满足约束条件,对应的平面区域:
则z=x2+y2的几何意义为动点P(x,y)到原点的距离的平方,
则当动点P位于A或B时,OA或OB的距离最大,
当直线x=1与圆x2+y2=z相切时,距离最小,
即原点到直线x=1的距离d=1,即z的最小值为z=d2=1,
由,解得A(1,3),由解得B(3,1)
此时z=x2+y2=32+12=9+1=10,
即z的最大值为10,
即1≤z≤10,
根据题意,f(x)为偶函数且在[0,+∞)单调递增,
则f(lnx)<f
(2)⇔|lnx|<2,
即﹣2<lnx<2,
解可得:
e﹣2<x<e2
即x的取值范围是(e﹣2,e2)
函数f(x)=sin(πx+)和函数g(x)=c
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