讲义13:向量数量积的坐标表示及其应用Word格式文档下载.doc
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朱慧
课题
向量数量积的坐标表示及其应用
授课日期及时段
教学目的
掌握向量的数量积的坐标表示;
能用向量的数量积求解两向量的夹角、两向量垂直和平行等问题。
教学内容
²
完成上次讲义的内容
温故而知新
一、知识梳理
向量数量积的坐标表示
设两向量,,则
进一步夹角公式:
两个向量垂直的充要条件是:
两个向量平行的充要条件是:
存在一个常数,使得成立(为非零向量)
二、例题解析
例1已知向量,点与B满足,且,求向量的坐标(其中0是坐标原点)
例2已知向量=,=。
(1)求与;
(2)当为何值时,向量与垂直?
(3)当为何值时,向量与平行?
并确定此时它们是同向还是反向?
例3已知,,,.
(1)当k为何值时,;
(2)若的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
巩固训练
1、已知(2,3),(,7),则在上的射影的值是()
A.B.C.D.
2、与向量平行的单位向量为()
A. B.
C.或 D.
3、已知,为线段的中点,则向量与的夹角是()
A.B.C.D.
4、若向量,,则与一定满足( )
A.夹角为 B. C. D.
5、已知(1,2),(,2),当取()时,与垂直。
A.17B.18C.19D.20
6、已知,若,则=
7、已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围为_________
8、已知
(1)求;
(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?
9、已知,,若与的夹角等于与的夹角,且,求的坐标。
向量与三角
例4在△ABC中,,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则_____
1、在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则( )
A. B. C. D.
2、若是△ABC内一点,,则是△ABC的()
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
3、已知点P在△ABC所在平面内,且,则点P是△ABC的________;
例5在四边形中,,,则四边形的面积是
例6已知ABC的三顶点分别为A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和的坐标.
1、在中,O为中线上一个动点,若,则的最小值是.
2、P是△ABC内的一点,,则△ABC的面积与△ABP的面积之比为( )
A.2 B.3 C. D.6
3、已知向量,若点A、B、C能构成三角形,则实数应满足的条件是
4、已知四点的坐标分别为(-1,0),(1,0),(0,1),(2,0),是线段上的任意一点,则的最小值是
例7设,其中
(1)求的最大值和最小值;
(2)当时,求。
1、已知,,且。
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的最大值是4,求m的值。
2、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.
(1)若//,求证:
ΔABC为等腰三角形;
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积。
三、总结与反思
四、课后作业
1、则向量在向量方向上的投影是______.
2、与向量平行的单位向量的坐标为________________。
3、已知,,若平行,则λ=
4、设,,在三角形ABC中,若B=90°
则k=__________;
5、若,,且与的夹角是钝角,则的取值范围是____________;
6、给定两个向量=(3,4),=(2,1),且,则x等于()
A.3 B. C.-3 D.
7、已知非零向量与满足(+)·
=0且·
=,则△ABC为()
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形
8、已知,且∥,,求点的坐标.
9、已知向量,
(1)若向量与平行,求实数k的值;
(2)若向量与的夹角为120°
,求实数k的值。
10、已知向量,,。
(1)若,求;
(2)求的最大值。
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