苏锡常镇高三数学一模试卷答案Word格式.doc
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(2)求角的大小.
16、如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,
是棱上一点,且∥平面.
(1)求证:
是中点;
(2)若,求证:
17、某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:
),高为(单位:
)(为常数).彩门的下底
固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢
支架的长度和记为.
(1)请将表示成关于的函数;
(2)问当为何值最小,并求最小值.
18、在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为
,椭圆的右顶点为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:
直线的斜
率之和为定值.
19、已知函数(为正实数,且为常数).
(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
20、已知为正整数,数列满足,,设数列满足
.
数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求实数的值;
(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得
成立,求满足条件的所有整数的值.
2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(一)
数学Ⅱ试题2017.3
1、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的
变换将点变换成.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的另一个特征值.
2、已知圆和圆的极坐标方程分别为.
(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
3、如图,已知正四棱锥中,,点分别在上,且
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求二面角的余弦值.
4、设,为正整数,数列的通项公式,其前项和为.
当为偶数时,;
当为奇数时,;
(2)求证:
对任何正整数,.
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
(一)
数学参考答案2017.3
一、填空题.
1. 2. 3.4.
5.300 6. 7. 8.
9.10. 11.或
12.13. 14.1
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.
15.解:
(1)(法一)在△中,由余弦定理,
,则,得;
①……2分
,则,得,②……4分
①+②得:
,.……7分
(法二)因为在△中,,
则,……2分
由得:
,,代入上式得:
……4分
.……7分
(2)由正弦定理得, ……10分
又, ……12分
解得,,.……14分
16.
(1)连接,因为∥平面,
平面,平面平面,所以∥.……4分
因为侧面是菱形,,所以是中点,……5分
所以,E是AB中点. ……7分
(2)因为侧面是菱形,所以, ……9分
又,,面,所以面,…12分
P
Q
D
(第18题图)
A
x
O
y
C
B
(第17题图)
H
E
1
(第16题图)
因为平面,所以. ……14分
17.解:
(1)过作于点,则(),,设,
则,,, ……3分
因为S=,则;
……5分
则();
……7分
(2),……8分
令,得.……9分……11分
-
+
减
极小值
增
所以,.……12分
答:
(1)l表示成关于的函数为();
(2)当时,l有最小值为.……14分
18.解:
(1)由题所以,.……2分
所以椭圆C的方程为……4分
(2)当直线PQ的斜率不存在时,不合题意;
……5分
当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为,……6分
代入得, ……8分
设,,则:
,,, ……9分
所以,, ……11分
又
=1.
所以直线AP,AQ的斜率之和为定值1.……16分
19.解:
(1),.……1分
因在上单调递增,则,恒成立.
令,则,……2分
……4分
因此,,即. ……6分
(2)当时,由
(1)知,当时,单调递增.……7分
又,当,;
当时,.……9分
故不等式恒成立.……10分
若,,
设,令,则.…12分
当时,,单调递减,则,
则,所以当时,单调递减,……14分
则当时,,此时,矛盾.……15分
因此,. ……16分
20.解:
(1)由题意得,因为数列各项均正,
得,所以, ……2分
因此,所以是以为首项公比为2的等比数列. ……4分
(2)由
(1)得,,, ……5分
如果数列是等差数列,则, ……6分
得:
,即,则,
解得,. ……7分
当时,,
,数列是等差数列,符合题意;
……8分
当=12时,,
,,
,数列不是等差数列,=12不符合题意;
……9分
综上,如果数列是等差数列,. ……10分
(3)由
(2)得,对任意的N*,均存在N*,使,
则,所以. ……12分
当,N*,此时,对任意的N*,符合题意;
……14分
当,N*,当时,.不合题意.…15分
综上,当N*,对任意的N*,均存在N*,使.
……16分
(第Ⅱ卷理科附加卷)
(第21—A题图)
21.【选做题】本题包括,,,四小题,每小题10分.
A.(选修4-1 几何证明选讲).
解:
连结OC,由于l是圆的切线,故,
因为,所以∥,……2分
因为是圆O的直径,,,
所以,
则=.……4分
,,.……7分
由切割线定理知,, ……9分
所以,则.……10分
B.(选修4—2:
矩阵与变换)
设M=,M,M,……3分
解得即M=. ……5分
(2)则令特征多项式, ……8分
解得.矩阵M的另一个特征值为.……10分
C.(选修4—4:
坐标系与参数方程)
(1)圆的直角坐标方程为,① ……3分
由,得, ……4分
,
故圆的直角坐标方程为,②……6分
(2)②-①得经过两圆交点的直线为,……8分
该直线的极坐标方程为.……10分
D.(选修4—5:
不等式选讲)
因为:
……7分
由于,故,
当且仅当时,取到最大值6. ……10分
【必做题】第22,23题,每小题10分,计20分.
22.解:
(1)设,交于点,在正四棱锥中,平面.又,所以.以为坐标原点,,方向分别是轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,如图:
……1分
则,,,,
N
M
(第22题图)
z
故,,……3分
所以,,
所以与所成角的大小为.……5分
(2),,.
设是平面的一个法向量,则,,
可得令,,,即,……7分
设是平面的一个法向量,则,,
可得令,,,即,…9分
则二面角的余弦值为.……10分
23.证明:
(1)因为.
当n为偶数时,设,,.…1分
当n为奇数时,设,.
当时,,
此时,.……2分
当时,,
此时,.
综上,当n为偶数时,;
当n为奇数时,.……3分
(2)当时,由
(1)得:
=.
故时,命题成立 ……5分
假设时命题成立,即.
当时,由
(1)得:
= ……6分
=
即当时命题成立.
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