苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word教案文档格式.doc
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幻灯片(A):
我们共同观察下面几组集合
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}
(3)A={正方形},B={四边形}
(4)A=,B={0}
(5)A={直角三角形},B={三角形}
(6)A={a,b},B={a,b,c,d,e}
[生]通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A的元素1,2,3同时是集合B的元素.
(2)集合A中所有大于3的元素,也是集合B的元素.
(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.
(4)A中没有元素,而B中含有一个元素0,自然A中“元素”也是B中元素.
(5)所有直角三角形都是三角形,即A中元素都是B中元素.
(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.
[师]由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
幻灯片(B):
1.子集
定义:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作AB(或BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.
[师]请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.
[师]当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB(或BA).
如:
A={2,4},B={3,5,7},则AB.
[师]依规定,空集是任何集合子集.
请填空:
_____A(A为任何集合).
[生]A
[师]由A={正三角形},B={等腰三角形},C={三角形},则从中可以看出什么规律?
[生]由题可知应有AB,BC.
这是因为正三角形一定是等腰三角形,等腰三角形一定是三角形,那么正三角形也一定是三角形.故AC.
[师]从上可以看到,包含关系具有“传递性”.
(1)任何一个集合是它本身的子集
[师]如A={9,11,13},B={20,30,40},那么有AA,BB.
师进一步指出:
如果AB,并且A≠B,则集合A是集合B的真子集.
这应理解为:
若AB,且存在b∈B,但bA,称A是B的真子集.
A是B的真子集,记作AB(或BA)真子集关系也具有传递性若AB,BC,则AC.
那么_______是任何非空集合的真子集.
[生]应填
2.例题解析
[例1]写出{a、b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
分析:
寻求子集、真子集主要依据是定义.
解:
依定义:
{a,b}的所有子集是、{a}、{b}、{a,b},其中真子集有、{a}、{b}.
注:
如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2n个,真子集有2n-1个.
[例2]解不等式x-3>2,并把结果用集合表示.
由不等式x-3>2知x>5
所以原不等式解集是{x|x>5}
[例3]
(1)说出0,{0}和的区别;
(2){}的含义
Ⅲ.课堂练习
1.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时,求实数m的取值范围.
该题中集合运用描述法给出,集合的元素是无限的,要准确判断两集合间关系.需用数形结合.
将A及B两集合在数轴上表示出来
要使AB,则B中的元素必须都是A中元素
即B中元素必须都位于阴影部分内
那么由x<-2或x>3及x<-知-<-2即m>8
故实数m取值范围是m>8
2.填空:
{a}{a},a{a},{a},{a,b}{a},0,{0},1{1,{2}},{2}{1,{2}},{}
Ⅳ.课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P10习题1.21,2
补充:
1.判断正误
(1)空集没有子集()
(2)空集是任何一个集合的真子集()
(3)任一集合必有两个或两个以上子集()
(4)若BA,那么凡不属于集合a的元素,则必不属于B()
关于判断题应确实把握好概念的实质.
该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.
对于
(1)、
(2)来讲,由规定:
空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.
对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.
对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB.
2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.
区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n,真子集有2n-1个.
则该题先找该集合元素,后找真子集.
因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2
即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}
真子集:
、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个
3.
(1)下列命题正确的是()
A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集
(2)以下五个式子中,错误的个数为()
①{1}∈{0,1,2}②{1,-3}={-3,1}③{0,1,2}{1,0,2}
④∈{0,1,2}⑤∈{0}
A.5 B.2 C.3 D.4
(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是()
A.aM B.aMC.{a}∈M D.{a}M
(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确,并不是所有有限集都是无限集子集,如{1}不是{x|x=2k,k∈Z}的子集,排除A.由于只有一个子集,即它本身,排除B.由于1不是质数,排除D.故选C.
(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合关系.
①应是{1}{0,1,2},④应是{0,1,2},⑤应是{0}
故错误的有①④⑤,选C.
(3)M={x|3<x<4},a=π
因3<a<4,故a是M的一个元素.
{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}M.选D.
4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}
(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.
(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},
又x=4n=2·
2n
在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;
而在x=4n中,2n只能是偶数.
故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.
评述:
此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.
5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.
因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}
当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.
又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={-},
要QP成立,则有-=2或-=-3,a=-或a=.
综上所述,a=0或a=-或a=
这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.
本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集情况.
而当Q=时,满足QP.
6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4=0},要使APB,求满足条件的集合P.
由题A={x∈R|x2-3x+4=0}=
B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4}
由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为:
{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}
要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素.
而做到这点,必须化简A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.
7.已知AB,AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个?
因AB,AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,满足AB,有,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32个.
又满足AC的集合A有
,{0},{2}{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8}{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=8×
2=16个.
其中同时满足AB,AC的有8个
,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.由此得到解题途径.
有如下思路:
题目只要A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、C的公共元素组成集合的子集数是多少.
显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8(个)
8.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系?
因A={0,1},B={x|xA}
故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.
评注:
注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.
9.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
(1)若BA,求实数m的取值范围.
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数.
(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.
当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B≤A成立,
需,可得2≤m≤3
综上m≤3时有BA
(2)当x∈Z时,A={-2
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