肇庆一中高一(9)班数学必修4测试3文档格式.doc
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6.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·
c=30,则x等于( )
A.6B.5C.4D.3
7.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-)的图象( )
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
8.设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=对称
B.f(x)的图象关于点(,0)对称
C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数
9.已知A,B,C是锐角△ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB),则p与q的夹角是( )
A.锐角B.钝角
C.直角D.不确定
10.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数
11.设0≤θ≤2π,向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量的模长的最大值为( )
A.B.C.2D.3
12.若将函数y=tan(ωx+)(ω>
0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为( )
A.B.
C.D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知α、β为锐角,且a=(sinα,cosβ),b=(cosα,sinβ),当a∥b时,α+β=________.
14.已知cos4α-sin4α=,α∈(0,),则cos(2α+)=________.
15.若向量=(3,-1),n=(2,1),且n·
=7,那么n·
=________.
16.若θ∈[0,],且sinθ=,则tan=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<
θ<
.
(1)若a⊥b,求θ;
(2)求|a+b|的最大值.
18.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>
0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若α∈(-,),f(α+)=,求sin(2α+)的值.
19.(12分)设函数f(x)=a·
b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.
(1)若函数f(x)=1-,且x∈[-,],求x;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出y=f(x)在[0,π]上的图象.
20.(12分)已知x∈R,向量=(acos2x,1),=(2,asin2x-a),f(x)=·
,a≠0.
(1)求函数f(x)的解析式,并求当a>
0时,f(x)的单调增区间;
(2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为5,求a的值.
21.(12分)已知函数f(x)=sin2(x+)-cos2x-(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)若A为锐角,且向量m=(1,5)与向量n=(1,f(-A))垂直,求cos2A的值.
22.(12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<
α<
x<
π.
(1)若α=,求函数f(x)=b·
c的最小值及相应x的值;
(2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值.
高一(9)班数学必修4测试③参考答案
1.B [∵600°
=360°
+240°
,是第三象限角.∴a<
0.
∵tan600°
=tan240°
=tan60°
==,∴a=-4.]
2.D [a·
b=6-m=0,∴m=6.]
3.A [∵|a|==,∴cos2α=.∴cos2α=2cos2α-1=-.]
4.B [∵|a+2b|2=a2+4a·
b+4b2=4+4×
2×
1×
cos60°
+4×
12=12.
∴|a+2b|=2.]
5.D [tan17°
=tan(17°
+28°
)(1-tan17°
)+tan17°
=1-tan17°
=1.]
6.C [∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(6,3),∵(8a-b)·
c=(6,3)·
(3,x)=18+3x=30,
∴x=4.]
7.A [方法一 y=cos(x-)=sin(x+),向右平移个单位即得y=sin(x-+)=sinx,故选A.
方法二 y=sinx=cos(x-),y=cos(x-)y=cos(x-),无论哪种解法都需要统一函数名称.]
8.C [∵f()=0,∴A不正确.∵f()=cos=≠0,∴B不正确.f(x)向左平移个单位得
f(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos2x,故C正确.]
9.A [∵△ABC是锐角三角形,∴A+B>
.∴>
A>
-B>
∵函数y=sinx,x∈(0,)是递增函数,∴sinA>
sin(-B).即sinA>
cosB.
∴p·
q=sinA-cosB>
∴p与q所成的角是锐角.]
10.D [f(x)=(1+cos2x)=(1-cos22x)=-×
=-cos4x,∴T==,f(-x)=f(x),故选D.]
11.D [||==≤=3.]
12.D [由题意知tan[ω(x-)+]=tan(ωx+),即tan(ωx+-)=tan(ωx+).
∴-ω=kπ+,得ω=-6k+,则ωmin=(ω>
0).]
13.
解析 ∵a∥b,
∴sinαsinβ-cosαcosβ=0即cos(α+β)=0.
∵0<
α+β<
π.∴α+β=.
14.-
解析 ∵cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α=.
又2α∈(0,π).∴sin2α=.
∴cos(2α+)=cos2α-sin2α=-.
15.2
解析 n·
=n·
(-)=n·
-n·
=7-(2,1)·
(3,-1)=7-5=2.
16.
解析 ∵sinθ=2sincos===.
∴2tan2-5tan+2=0,
∴tan=或tan=2.
∵θ∈[0,],∴∈[0,].
∴tan∈[0,1],∴tan=.
17.解
(1)若a⊥b,则sinθ+cosθ=0.
由此得tanθ=-1(-<
),∴θ=-.
(2)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得
a+b=(sinθ+1,1+cosθ),
|a+b|===,
当sin(θ+)=1时,|a+b|取得最大值,
即当θ=时,|a+b|的最大值为+1.
18.解
(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,
∴T=2π,则ω==1.∴f(x)=sin(x+φ).
∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+(k∈Z).
又0≤φ≤π,∴φ=,∴f(x)=cosx.
(2)由已知得cos(α+)=.
∵α∈(-,).∴α+∈(0,).
∴sin(α+)=.
∴sin(2α+)=-sin(2α+)=-2sin(α+)cos(α+)=-.
19.解
(1)依题设得f(x)=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1.
由2sin(2x+)+1=1-得sin(2x+)=-.
∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,
∴2x+=-,即x=-.
(2)-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),即-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)
得函数单调增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).
x
π
y
-1
20.解
(1)f(x)=2acos2x+asin2x-a=asin2x+acos2x=2asin(2x+).
当a>
0时,由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
故函数f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)由
(1)知f(x)=2asin(2x+).
当x∈[0,]时,2x+∈[,].
若a>
0,当2x+=时,
f(x)max=2a=5,则a=;
若a<
f(x)max=-a=5,则a=-5.
所以a=或-5.
21.解
(1)f(x)=sin2(x+)-cos2x-
=[(sinx+cosx)]2-cos2x-
=sinxcosx-cos2x-
=sin2x--=sin(2x-)-1,
所以f(x)的最小正周期为π,最小值为-2.
(2)由m=(1,5)与n=(1,f(-A))垂直,
得5f(-A)+1=0,
∴5sin[2(-A)-]-4=0,即sin(2A-)=-.
∵A∈(0,),∴2A-∈(-,),
∵sin(2A-)=-<
0,
∴2A-∈(-,0),
∴cos(2A-)=.
∴cos2A=cos[(2A-)+]=×
+×
=.
22.解
(1)∵b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),α=,
∴f(x)=b·
c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+(sinx+cosx).
令t=sinx+cosx(0<
π),则2sinxco
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