经典排列组合问题100题配超详细解析Word格式文档下载.doc
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A.56B.96C.36D.360
【解析】因为首先确定末尾数为偶数,那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0,那么其余的有A35=60,第二种情况是末尾是4,或者6,首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可,共有96种
5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有()
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
【解析】根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作有种,乙从事翻译工作的有种,若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有360-60-60=240种.
6.如图,在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连结线段AiBj(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有()对“和睦线”.
A.60B.62 C.72D.124
【答案】A
【解析】在∠AOB的两边上分别取和,可得四边形中,恰有一对“和睦线”和,而在上取两点有种方法,在上取两点有种方法,共有对“和睦线”.
7.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
第一类:
与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6(个)
第二类:
与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个,
第三类:
与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1,
由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个
8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( )
A.6种 B.12种 C.30种 D.36种
【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况,所以共有
9.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有球的个数为().
A.5个B.8个C.10个D.15个
【答案】D
【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,并且袋中红球有3个,设袋中共有球的个数为n,则所以.
10.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为
A.10 B.12 C.14 D.16
【解析】解:
由题意知元素的限制条件比较多,要分类解决,
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时,以前一组为例,
1号球在2号盒子里,2号和3号只有一种方法,
1号球在3号盒子里,2号和3号各有两种结果,
选1、2、3时共有3种结果,
选1、3、4时也有3种结果,
当选到1、2、4或2、3、4时,各有C21A22=4种结果,
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果,
故选C.
11..在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()
A.种 B.种 C.种 D.种
本题是一个分步计数问题,
∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,
∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有A21=2种结果
∵程序B和C实施时必须相邻,
∴把B和C看做一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×
48=96种结果,
12.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数,要求相同数字不能相邻,则这样的6位数有
A.12个 B.48个 C.84个 D.96个
因为先排雷1,2,3,4然后将其与的元素插入进去,则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。
选C
13.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是()
A.119 B.59 C.120 D.60
∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果,
字母中包含2个l,
∴五个字母进行全排列的结果要除以2,共有60种结果,
在这60种结果里有一个是正确的,
∴可能出现的错误的种数是60-1=59,
故选B.
14.用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域,要求每行每列的三个区域都不同色,则不同的填涂种数共有
先填正中间的方格,由中涂法,再添第二行第一个方格有2种涂法,再涂第一行第一列有2种涂法,其它各行各列都已经确定,故共有涂法×
2×
2=12种.
15.、A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么
不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
根据题意,使用倍分法,
五人并排站成一排,有A55种情况,
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的,
则其情况数目是相等的,
则B站在A的右边的情况数目为×
A55=60,
16.由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有()
A.10个 B.14个 C.16个 D.18个
奇数的最后一位只能是3.5;
以3结尾56相邻的数有3×
2个(把5.6看成一个数,四位数变成三位数,除去3,有两位可以在3个数中选:
2.4.56,三选二有3×
2种选择,而56排列不分先后又有两种选择.)以5结尾的数有3×
2个(5结尾倒数第二位为6,还剩三个数可以选,三选二有3×
2种选择.)一共有3×
3个没有重复的四位数中56相邻的奇数18个;
故答案为D.
17.6个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是( )
A、288 B、480 C、600 D、640
【答案】A
因为6个人排成一排,所有的情况为,那么不相邻的方法为=288,选A
18.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数为
A.24 B.28 C.32D.36
【解析】如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×
A32A22=24种,
如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×
A22A22=12种,共计12+24=36种.
19.有6个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法是( )种
A.36 B.48 C.72 D.96
【解析】.
20.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种
21.5人排成一排,其中甲必须在乙左边不同排法有( )
A、 60 B、63 C、 120 D、124
22.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有()
A.240种B.280种C.96种D.180种
由题意,从6名学生中选取4名学生参加数学,物理,化学,外语竞赛,共有5×
4×
3×
6=360种;
运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180,然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种,选D
23.如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求
在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()
A
B
C
D
A.96B.84C.60D.48
分三类:
种两种花有种种法;
种三种花有2种种法;
种四种花有种种法.
共有2++=84.
故选B
24.2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排
法共有()
A.480种B.720种C.960种D.1440种
因为先将老师捆绑起来有2种,然后利用确定两端有A52种,然后进行全排列共有A44,按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种
25.用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
(A) (B) (C) (D)
因为从13空位中选取8个空位即可,那么所有的排列就是,而恰好组成“MATHEMATICIAN”的情况有,则利用古典概型概率可知为,选B
26.身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
【答案】
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