简易逻辑练习题(包含详细答案)Word格式.docx
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由a+为纯虚数可知a=0,b≠0,所以ab=0.而ab=0a=0,且b≠0.故选B项.
3.“a>
1”是“<
1”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
4.(2013·
湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
答案 A
解析 綈p:
甲没有降落在指定范围;
綈q:
乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即綈p或綈q发生.故选A.
5.命题“若x2<
1,则-1<
x<
1”的逆否命题是( )
A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
B.若-1<
1,则x2<
1
C.若x>
1或x<
-1,则x2>
D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
答案 D
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“-1<
1”的否定是“x≥1或x≤-1”.
6.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
解析 因为x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4易证,所以充分性满足,反之,不成立,如x=y=,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分而不必要条件,故选择A.
7.已知p:
a≠0,q:
ab≠0,则p是q的( )
解析 ab=0a=0,但a=0⇒ab=0,因此,p是q的必要不充分条件,故选B.
8.设M、N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
解析M∪N≠∅,不能保证M,N有公共元素,但M∩N≠∅,说明M,N中至少有一元素,∴M∪N≠∅.故选B.
9.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是( )
A.甲:
xy=0 乙:
x2+y2=0
B.甲:
|x|+|y|=|x+y|
C.甲:
x、y至少有一个为零
D.甲:
y 乙:
<
解析 选项A:
甲:
xy=0即x,y至少有一个为0,
乙:
x2+y2=0即x与y都为0.甲乙,乙⇒甲.
选项B:
|x|+|y|=|x+y|即x、y至少有一个为0或同号.
故甲⇒乙且乙甲.
选项C:
甲⇔乙,选项D,由甲x<
y知当y=0,x<
0时,乙不成立,故甲乙.
10.在△ABC中,设p:
==;
q:
△ABC是正三角形,那么p是q的( )
答案 C
解析 若p成立,即==,由正弦定理,可得===k.
∴∴a=b=c.则q:
△ABC是正三角形成立.
反之,若a=b=c,∠A=∠B=∠C=60°
,则==.
因此p⇒q且q⇒p,即p是q的充要条件.故选C.
11.“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 ∵当a=1时,f(x)=lgx在(0,+∞)上单调递增,∴a=1⇒f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增,而f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增可得a>
0,∴“a=1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件,故选A.
12.“x>
y>
0”是“<
”的________条件.
答案 充分不必要
解析 <
⇒xy·
(y-x)<
0,
即x>
0或y<
0或x<
0<
y.
13.“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件.
解析 题目即判断θ=是tanθ=1的什么条件,显然是充分不必要条件.
14.如果对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数,例如〈1.1〉=2,〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<
1”是“〈x〉=〈y〉”的________条件.
答案 必要不充分
解析 可举例子,比如x=-0.5,y=-1.4,可得〈x〉=0,〈y〉=-1;
比如x=1.1,y=1.5,〈x〉=〈y〉=2,|x-y|<
1成立.因此“|x-y|<
1”是〈x〉=〈y〉的必要不充分条件.
15.已知A为xOy平面内的一个区域.
命题甲:
点(a,b)∈{(x,y)|};
命题乙:
点(a,b)∈A.
如果甲是乙的充分条件,那么区域A的面积的最小值是________.
答案 2
解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意,甲是乙的充分条件,则B⊆A,所以区域A面积的最小值为S△PMN=×
4×
1=2.
16.“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的________条件.
解析 当a=时,对任意的正数x,x+=x+≥2=1,而对任意的正数x,要使x+≥1,只需f(x)=x+的最小值大于或等于1即可,而在a为正数的情况下,f(x)=x+的最小值为f()=2≥1,得a≥,故充分不必要.
17.已知命题p:
|x-2|<
a(a>
0),命题q:
|x2-4|<
1,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案 0<
a≤-2
解析 由题意p:
a⇔2-a<
2+a,q:
1⇔-1<
x2-4<
1⇔3<
x2<
5⇔-<
-或<
.
又由题意知p是q的充分不必要条件,
所以有 ①或 ②.
由①得a无解;
由②解得0<
a≤-2.
18.已知集合M={x|x<
-3或x>
5},P={x|(x-a)·
(x-8)≤0}.
(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<
x≤8}的充要条件;
(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<
x≤8}的一个充分但不必要条件;
(3)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5<
x≤8}的一个必要但不充分条件.
答案
(1){a|-3≤a≤5}
(2)在{a|-3≤a≤5}中可任取一个值a=0 (3){a|a<
-3}
解析 由题意知,a≤8.
(1)M∩P={x|5<
x≤8}的充要条件-3≤a≤5.
(2)M∩P={x|5<
x≤8}的充分但不必要条件,显然,a在[-3,5]中任取一个值都可.
(3)若a=-5,显然M∩P=[-5,-3)∪(5,8]是M∩P={x|5<
x≤8}的必要但不充分条件.
结合①②知a<
-3时为必要不充分.
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