等比数列练习题Word下载.doc
- 文档编号:15035694
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:99KB
等比数列练习题Word下载.doc
《等比数列练习题Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等比数列练习题Word下载.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.在等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( )
A.2n+1-2 B.3n
C.2n D.3n-1
要{an}是等比数列,{an+1}也是等比数列,则只有{an}为常数列,故Sn=na1=2n.
评析:
本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用,抓住只有常数列有此性质是本题的关键,也是技巧;
否则逐一验证,问题运算量就较大.
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:
S3=1:
2,则S9:
S3等于( )
A.1:
2B.2:
3
C.3:
4D.1:
解法一:
∵S6:
2,
∴{an}的公比q≠1.
由÷
=,
得q3=-,
∴==.
解法二:
因为{an}是等比数列,所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列,
即(S6-S3)2=S3·
(S9-S6),将S6=S3代入得=,故选C.
4.已知等比数列{an}中,an>
0,a10a11=e,则lna1+lna2+…+lna20的值为( )
A.12 B.10
C.8 D.e
lna1+lna2+…+lna20=ln[(a1a20)·
(a2a19)·
…·
(a10a11)]=lne10=10,故选B.
B
5.若数列{an}满足a1=5,an+1=+(n∈N*),则其前10项和是( )
A.200B.150
C.100D.50
由已知得(an+1-an)2=0,
∴an+1=an=5,
∴S10=50.故选D.
D
6.在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N*),则a+a+…+a等于( )
A.(2n-1)2B.(2n-1)2
C.4n-1D.(4n-1)
若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n-1,a1=1,q=2,所以a+a+…+a=(4n-1),故选D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.数列{an}中,设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=________.
S9=(1+22+24+26+28)+(3+7+11+15)=377.
377
8.数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-an,则an=________.
n=1时,a1=S1=1-a1,得a1=,
n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1.
两式相减得an=an-1-an,
即an=an-1,=,
所以{an}是等比数列,首项为a1=,公比为,
所以an=·
n-1.
·
n-1
9.{an}是等比数列,前n项和为Sn,S2=7,S6=91,则S4=________.
设数列{an}的公比为q,
∵S2=7,S6=91.
∴
∴q4+q2-12=0,∴q2=3.
∴S4==a1(1+q)(1+q2)=(a1+a1q)(1+q2)=28.
28
10.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),关于数列{an}有下列四个命题:
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N+)
②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列
③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列
④若{an}是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N+)也成等比数列.
其中正确的命题是__________.(填上正确命题的序号)
①若{an}既是等差数列又是等比数列,{an}为非零常数列,故an=an+1(n∈N+);
②若{an}是等差数列,Sn=n2+n为an2+bn(a,b∈R)的形式;
③若Sn=1-(-1)n,则n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-(-1)n-1+(-1)n-1=(-1)n-1-(-1)n,而a1=2,适合上述通项公式,所以an=(-1)n-1-(-1)n是等比数列;
④若{an}是等比数列,当公比q=-1且m为偶数时,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m不成等比数列.
①②③
三、解答题:
(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与2-Sn-1的等差中项.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn.
解:
(1)由已知,当n≥2时,
2an=(3Sn-4)+(2-Sn-1),①
又an=Sn-Sn-1,②
由①②得an=3Sn-4(n≥2)③
an+1=3Sn+1-4④
③④两式相减得an+1-an=3an+1
∴=-.
∴a2,a3,…,an,…成等比数列,其中
a2=3S2-4=3(1+a2)-4,
即a2=,q=-,
∴当n≥2时,
an=a2qn-2=n-2=-n-1.
即
(2)解法一:
当n≥2时
Sn=a1+a2+…+an=a1+(a2+…+an)
=1+
=-n-1,
当n=1时S1=1
=-0
也符合上述公式.
∴Sn=-n-1.
由
(1)知n≥2时,an=3Sn-4,
即Sn=(an+4),
∴n≥2时,Sn=(an+4)=-n-1+.
又n=1时,S1=a1=1亦适合上式.
12.设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3.
(1)求证:
{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:
{}为等差数列,并求bn.
(1)证明:
由(3-m)Sn+2man=m+3,
得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,
两式相减,得(3+m)an+1=2man,
m≠-3,
∴=(n≥1).
∴{an}是等比数列.
(2)由(3-m)S1+2ma1=m+3,
解出a1=1,∴b1=1.
又∵{an}的公比为,
∴q=f(m)=,
n≥2时,bn=f(bn-1)=·
,
∴bnbn-1+3bn=3bn-1,推出-=.
∴{}是以1为首项,为公差的等差数列,
∴=1+=,
又=1符合上式,
∴bn=.
13.已知{an}是首项为a1,公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.
(1)求q的值;
(2)数列{bn}能否是等比数列?
若是,请求出a1的值;
若不是,请说明理由.
(1)由题意知5S2=4S4,
S2=,S4=,
∴5(1-q2)=4(1-q4),得q2+1=.
又q>
0,∴q=.
∵Sn==2a1-a1n-1,
于是bn=q+Sn=+2a1-a1n-1,
若{bn}是等比数列,则+2a1=0,即a1=-,
此时,bn=n+1,
∵==,∴数列{bn}是等比数列,
所以存在实数a1=-,使数列{bn}为等比数列.
由于bn=+2a1-a1n-1,
所以b1=+a1,b2=+a1,b3=+a1,
若数列{bn}为等比数列,则b=b1·
b3,
即2=,
整理得4a+a1=0,解得a1=-或a1=0(舍去),
此时bn=n+1.故存在实数a1=-,使数列{bn}为等比数列.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等比数列 练习题