等差数列的前n项和第一课时教案Word下载.doc
- 文档编号:15035618
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:3
- 大小:146.50KB
等差数列的前n项和第一课时教案Word下载.doc
《等差数列的前n项和第一课时教案Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列的前n项和第一课时教案Word下载.doc(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
会用等差数列的前n项和公式解决问题。
过程与方法:
通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律;
通过公式推导的过程教学,扩展学生思维。
情感态度与价值观:
通过公式的推导过程,使学生体会数学中的对称美,促进学生的逻辑思维。
二、教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应用
三、教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
四、教学过程
1、课题导入
“小故事”:
高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:
“现在给大家出道题目:
1+2+…100=?
”
过了两分钟,正当大家在:
1+2=3;
3+3=6;
4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:
“1+2+3+…+100=5050。
教师问:
“你是如何算出答案的?
高斯回答说:
因为1+100=101;
2+99=101;
…50+51=101,所以
101×
50=5050”
这个故事告诉我们:
(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
2、讲授新课
(1)等差数列的前项和公式1:
证明:
①
②
①+②:
∵
∴由此得:
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
(2)等差数列的前项和公式2:
用上述公式要求必须具备三个条件:
但代入公式1即得:
此公式要求必须已知三个条件:
3、例题讲解:
课本P43的例1
例2:
已知一个等差数列的前10项和是310,前20项和是1220,由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗?
解:
由题意知:
将它们代入公式
得到方程组,
解这个方程组得到:
所以
例3:
已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?
如果是,写出它的首项和公差
根据与
可知,当时,
当时,,
所以的通项公式为,首项为,公差为2
由例3得与之间的关系:
由的定义可知,当n=1时,=;
当n≥2时,=-,
即=.
4、课堂练习
课本P45练习1、2、3
练习①:
根据题中条件,求相应的等差数列的前n项和表达式
由于,
所以
代入前n项和表达式中:
练习②:
已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.
当时,,所以
的通项公式为
练习③:
求集合的元素个数,并求这些元素的和.
由题意知
所以,元素个数为30个
5、课时小结
本节课学习了以下内容:
1.等差数列的前项和公式1:
2.等差数列的前项和公式2:
Ⅴ.课后作业
课本P46习题[A组]2、3题
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列 第一 课时 教案