第一轮复习自己整理绝对经典2016直线与圆的方程--第一轮文档格式.doc
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例1.直线的倾斜角是()
A.B.C.D.
例2.直线的倾斜角的范围是__________.
例3.直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围是()
A.B.C.D.
例4.直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点是(1,-1),则直线l的斜率是___________.
例5.已知两条直线,,其中a为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是__________.
例6.直线y=绕原点按逆时针方向旋转30°
后所得直线与圆的位置关系是_______.
例7.过已知经过的直线的倾斜角为,且,则的取值范围___.
例8.点的直线的倾斜角的范围,那么m值的范围是_________.
例9.两条直线斜率相等是这两条直线平行的___________条件.
例10.曲线与直线有两个公共点时,实数k的取值范围是___.
例11.实数满足,则的最大值、最小值分别为____________.
例12.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果是围成的区域(含边界)上的点,则的取值范围是.
例13.若三点共线则的值为________.
例14.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为________.
题型二:
直线的方程
直线方程的形式:
名称
已知条件
方程
说明
斜截式
斜率
轴上的截距
不包括垂直于轴的直线
点斜式
点P(x,y),斜率
=k()
两点式
不包括坐标轴和平行于
坐标轴的直线
截距式
轴上的截距a
轴上的截距b
不包括坐标轴,平行于
坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax+By+C=0
A、B不同时为0
设直线方程的一些常用技巧:
1.知直线纵截距,常设其方程为;
2.知直线过点,当斜率存在时,常设其方程为,当斜率不存在时,则其方程为;
3.与直线平行的直线可表示为;
4.与直线垂直的直线可表示为.
注:
求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式,利用待定系数法求解。
例15.已知l过点,且它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,则l为_________.
例16.过点的直线分别交轴、轴的负半轴于两点,当最小时,直线的方程是________.
例17.直线的倾斜角为,满足,并且在轴上的截距为1,则直线方程为________.
例18.直线经过P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为.
例19.已知直线过点P(-2,1),倾斜角与直线的倾斜角互补,则直线的方程是.例20.过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.
例21.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为_________.
例22.已知,则直线不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
例23.直线,不管m怎样变化恒过点_________.
例24.,直线过定点_________.
例25.函数-1()的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为.
∶
∶x+y+=0
与组成的方程组
平行
且
或
无解
重合
有无数多解
相交
有唯一解
垂直
题型三:
直线与直线的位置关系
例26.设aR,则“a=1”是“直线l1:
与直线l2:
平行”的______条件.
例27.“”是“直线与直线互相垂直”的条件.
例28.已知直线的方程为,则与平行,且过点(—1,3)的直线方程是______.例29.已知△三边的方程为:
,,;
(1)判断三角形的形状;
(2)当边上的高为1时,求的值。
例30.设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线与的位置关系是________.
真题:
【2015高考陕西,理15】设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为.
【2014辽宁理】已知定义在上的函数满足:
①;
②对所有,且,有.若对所有,,则k的最小值为()
A.B.C.D.
【2013新标2理】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>
0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1) B.C. D.
【2012江西理】在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=
【2013四川文】在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.
【2014四川】设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是____________,的取值范围是__________,
【2013辽宁】已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )
A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0
题型四:
点与直线及平行线间的距离问题
点到直线的距离及两平行直线间的距离:
1.点到直线的距离;
2.两平行线间的距离为
例31.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
例32.已知P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为1,则P点坐标为.
例33.若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且P在不等式2x+y-3<
0表示的平面区域内,则a的值______.
例34.过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则直线l的方程为__________.
例35.已知直线及点
(1)证明直线过某定点,并求该定点的坐标
(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程
题型五:
对称(中心对称和轴对称)问题——代入法:
1.点关于轴的对称点的坐标为;
关于轴的对称点的坐标为;
关于的对称点的坐标为;
关于的对称点的坐标为.
2.点关于直线的对称点的坐标的求法:
(1)设所求的对称点的坐标为,则的中点一定在直线上.
(2)直线与直线的斜率互为负倒数,即
3.直线关于直线的对称直线方程的求法:
①在已知直线上去两点(其中一点可以是交点,若相交)求这两点关于对称轴的对称点,再求过这两点的直线方程;
②轨迹法(相关点法);
③待定系数法,利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等,…
4.点关于定点的对称点为,曲线:
关于定点的对称曲线方程为.
5.直线系方程:
①与直线平行的直线系方程为()
②与直线垂直的直线系方程为
③过直线和的交点的直线系的方程为:
(不含)
例36.点关于直线的对称点为______.点关于直线的对称点为___.
例37.直线关于直线对称的直线的方程为__________.
例38.点关于点的对称点坐标是__________.
例39.直线关于点对称的直线方程__________.
例40.直线关于直线对称的直线方程为__________.
例41.一条光线从点射到直线后,再反射到一点,这条光线从A到B的长度为__________.
例42.直线与的夹角平分线为,若的方程为,那么的方程是_______.
例43.已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是____________.
例44.已知ΔABC顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在的方程为x-4y+10=0,则BC边所在的直线方程为__________.
例45.已知点,在直线上求一点P,使最小.
例46.直线2x―y―4=0上有一点,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大,则P的坐标是_.
【2015高考山东,理9】一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为()
(A)或(B)或(C)或(D)或
【2013湖南文】在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等于()
A.B.C.D.
题型六:
圆的标准方程及一般方程
1.圆的定义:
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
2.圆的标准方程:
圆心为,半径为,
若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是
3.圆的一般方程:
只有当时,①表示的曲线才是圆,把形如①的方程称为圆的一般方程
当时,①表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
4.圆的参数方程:
(1)圆心为原点半径为r的圆的参数方程为参数
例47.设方程
(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆。
(2)当m在以上范围内变化时,求半径最大的圆的方程。
(3)求圆心的轨迹方程
例48.求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系.
例49.已知圆和点,点P在圆上,求面积的最小值
例50.求经过点,且与直线和都相切的圆的方程.
例51.如果直线将圆:
x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,那么的斜率的取值范围是.
例52.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,那么点的轨迹方程为()
A.B.C.D.
【2015高考北京,文2】圆心为且过原点的圆的方程是()
A.B.
C.D.
【2015高考新课标2,理7】过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则()
A.2B.8C.4D.10
【2014山东文】圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为
题型七:
点与圆、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系:
给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
直线与圆
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- 第一轮 复习 自己 整理 绝对 经典 2016 直线 方程