第一章导数及其应用测试题(含答案)Word文档格式.doc
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6.在上的可导函数,当取得极大值,当取得极小值,则的取值范围是().
A.B.C.D.
7.函数在区间的值域为().
A.B.C.D.
8.积分().
A. B. C. D.
9.由双曲线,直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为()
A. B. C. D.
10.由抛物线与直线所围成的图形的面积是().
A. B. C. D.
11.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为,则其表面积最小时,底面边长为().
A. B.C. D.
二、填空题
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则_________。
14.一点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的位移是,那么速度为零的时刻是_______________。
16.____________。
三、解答题
(17)(本小题满分10分)
已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
(18)(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
(19)(本小题满分14分)
设,求函数的最大值和最小值。
(20)(本小题满分12分)
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?
(21)(本小题满分12分)
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
(13)、 (14)、 (16)、
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
解:
由题意知:
,则
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(3分)
∵在区间上是增函数,∴
即在区间上是恒成立,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(5分)
设,则,于是有
∴当时,在区间上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)
又当时,,
在上,有,即时,在区间上是增函数
当时,显然在区间上不是增函数
∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)
解:
(1),依题意,
,即解得┅┅(3分)
∴,∴
令,得
若,则
故在上是增函数;
故在上是减函数;
所以是极大值,是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)
(2)曲线方程为,点不在曲线上。
设切点为,则
由知,切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(9分)
又点在切线上,有
化简得,解得
所以切点为,切线方程为┅┅┅┅┅┅(12分)
解:
令,得:
┅┅┅┅┅┅┅(2分)
当变化时,的变化情况如下表:
-
单调递增
极大值
单调递减
极小值
∴极大值为,极小值为
又,故最小值为0。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)
最大值与有关:
(1)当时,在上单调递增,故最大值为:
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)
(2)由,即:
,得:
,∴或
又,∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)
∴当时,函数的最大值为:
┅┅(12分)
(3)当时,函数的最大值为:
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(14分)
设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则
由,所以
∴,令得┅┅┅┅┅┅┅(6分)
易知:
是函数的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。
∴当时,容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)
把代入,得
由得
即圆心角时,容器的容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅(11分)
答:
扇形圆心角时,容器的容积最大。
┅┅┅┅(12分)
(21)(本小题满分12分)
解:
解方程组得:
直线分抛物线的交点的横坐标为
和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(4分)
抛物线与轴所围成图形为面积为
┅┅┅┅┅(6分)
由题设得
┅┅┅┅┅┅┅(10分)
又,所以,从而得:
┅┅┅┅┅(12分)
第6页
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