立体几何点线面位置关系习题精选Word格式文档下载.doc
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①若,,,则 ②若,,,则
③若,,则 ④若,,,则
A.个 B.个 C.个 D.个
10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题:
①若;
②若;
③若;
④若.
其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
11.已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
12.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
(A)若且,则(B)若且,则
(C)若且,则(D)若且,则
13.对于空间的一条直线m和两个平面,下列命题中的真命题是
A.若则B..若则
C.若则D.若则
14.设表示三条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若∥,,则∥;
B.若,则;
C.若∥,∥,,则∥;
D.若,则.
15.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()
A.若,则B.若,则
C.若则D.若,则
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、解答题(本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分)
16.(本题12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,若、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面;
17.(本题10分)如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD
外一点,PO底面ABCD,E是PC的中点.
求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
P
O
E
C
D
B
A
18.(本小题8分)如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(1)求证:
//平面;
(2)求证:
面平面;
(3)求二面角的正切值.
F
19.如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点A1到平面的距离.
C
20.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,
E、F分别是PB、CD的中点,且.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求二面角的余弦值.
21.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,
,,分别是,的中点.
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.
22.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,
⊥平面,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面;
(Ⅱ)求证:
.
三、解答题(本题共3道小题,每小题10分,共30分)
四、填空题(本题共4道小题,每小题0分,共0分)
23.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题序号是______
24.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题的序号是__________。
(1)若m∥,n∥,则m∥n;
(2)若则;
(3)若,且,则;
(4)若,,则。
25.10.设表示两条直线,表示两个平面,现给出下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中真命题是▲.(写出所有真命题的序号)
26.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:
②;
③若;
④若
其中正确的命题是________.
试卷答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.A
6.D
7.D
8.C
略
9.D
10.D.
试题分析:
对于①,因为,所以直线与平面所成的角为,又因为∥,所以直线与平面所成的角也为,即命题成立,故正确;
对于②,若,,则经过作平面,设,,又因为,,所以在平面内,,,所以直线、是平行直线.因为,,∥,所以∥.经过作平面,设,,用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线,所以∥,故正确;
对于③,因为,∥,所以.又因为,所以,故正确;
对于④,因为∥,,当直线在平面内时,∥成立,但题设中没有在平面内这一条件,故不正确.综上所述,其中正确命题的个数是3个,应选D.
考点:
平面的基本性质及推论.
11.
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.G4G5
【答案解析】D解析:
A选项可能有,B选项也可能有,C选项两平面可能相交,故选D.
【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可.
12.
【答案解析】B解析:
A.直线成角大小不确定;
B.把分别看成平面的法向量所在直线,则易得B成立.所以选B.
【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.
13.
【答案解析】C解析:
若则平面可能平行可能相交,所以A,B是假命题;
显然若则成立,故选C.
【思路点拨】根据线面平行的性质,线面垂直的性质得结论.
14.
【答案解析】C解析:
对于A,直线l还有可能在平面α内,所以错误,对于B,若m∥n,则直线l与平面α不一定垂直,所以错误,对于D,若,两面可以平行和相交,不一定垂直,所以错误,则选C.
【思路点拨】判断空间位置关系时,可用相关定理直接判断,也可用反例排除判断.
15.C
16.
(说明:
证法不唯一,适当给分)证明:
(1)取AD中点G,PD中点H,连接FG,GH,HE,由题意:
--------4分
又,//平面--------6分
(2)平面底面,
,,--------10分
又,平面平面--------12分
17.
证明:
(1)连接EO,∵四边形ABCD为正方形,
∴O为AC的中点.
∵E是PC的中点,∴OE是△APC的中位线.
∴EO∥PA.∵EO平面BDE,PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PO⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴PO⊥BD.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD.
∵PO∩AC=O,AC平面PAC,PO平面PAC,
∴BD⊥平面PAC.
18.
(Ⅰ)证明:
为平行四边形
连结,为中点,
为中点∴在中//
且平面,平面∴………2分
(Ⅱ)证明:
因为面面平面面
为正方形,,平面
所以平面∴
又,所以是等腰直角三角形,
且即
且、面
面
又面面面………5分
(Ⅲ)设的中点为,连结,,
则由(Ⅱ)知面,
面,,
是二面角的平面角
中,
故所求二面角的正切值为………8分
19.证明:
(Ⅰ)连接交于O,连接OD,在中,O为中点,D为BC中点
且
即
解得
解法二:
由①可知
点到平面的距离等于点C到平面的距离…………8分
为
…………10分
设点C到面的距离为h
20.
(1)证明取的中点连结
为正三角形,
又
平面,同理可证
又平面…4分.
(2)取的中点,连结
且又且
,四边形是平行四边形,而平面
平面平面…………………8分
(3)取的中点过作于点连结
则又平面
是二面角的平面角.
在中,
又∽,.
在中,可求得,
故二面角的余弦值为………………12分.
(注:
若
(2)、(3)用向量法解题,证线面平行时应说明平面内,否则扣1分;
求二面角的余弦值时,若得负值,亦扣1分.)
21.解:
(Ⅰ)证明:
∵,分别是,的中点,
∴.又∵平面,⊂平面,∴平面.
(Ⅱ)证明:
∵四边形为正方形,
∴.又∵平面,
∴,且.∴平面,
又∵⊂平面,∴.又∵,∴.
(Ⅲ)连接相交于,连接,
则⊥面,则为三棱锥的高,,
∴=.
22.
,分别是,的中点
……………2分
平面,平面
∥平面……………4分
(Ⅱ)证明:
是的中点
……………6分
⊥平面
且
平面……………8分
平面
……………10分
23.
(2)、(3)
24.(3)、(4);
25.④
26.②④
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