立体几何(几何法)二面角(模型三)Word格式.doc
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- 上传时间:2022-10-27
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PC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
解法一:
(Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。
∵,四边形ABCD是矩形
∴A,B,C,D,P的坐标为
又E,F分别是AD,PC的中点,
∴
∴,
∴
∴平面
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知平面BEF的法向量,
平面BAP的法向量,
∴=8
设平面BEF与平面BAP的家教为θ,
则,
∴,∴平面BEF与平面BAP的夹角为
解法二:
(Ⅰ)连接PE,EC,在和中,
PA=AB=CD,AE=DE,
∴PE=CE,即是等腰三角形,
又F是PC的中点,∴EF⊥PC,
又是PC的中点,
又
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,
又ABCD是矩形,∴AB⊥BC,
∴BC⊥平面BAP,BC⊥PB,
又由(Ⅰ)知PC⊥平面BEF,
∴直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角,
在中,PB=BC,,
所以平面BEF与平面BAP的夹角为
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- 立体几何 几何 二面角 模型
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