空间向量与立体几何练习题文档格式.doc
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2、已知向量=(1,1,0),则与共线的单位向量()
A、(1,1,0) B、(0,1,0) C、(,,0)D、(1,1,1)
3、若为任意向量,,下列等式不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
4、设,且,则等于( )
A. B.9 C. D.
5、若向量与的夹角的余弦值为,则( )
A. B. C.或 D.2或
6、已知为平行四边形,且,则的坐标为( )
A. B. C. D.
7、在正方体中,为的交点,则与所成角的( )
A. B. C. D.
8、正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离是( )
A. B. C. D.
9、为正方形,为平面外一点,,二面角为,则到的距离为( )
A. B. C.2 D.
10、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()。
A.B.C.D.
二、填空题:
11、若向量与的夹角为,,,则。
12、已知均为单位向量,它们的夹角为60°
那么=。
13、已知三点不共线,为平面外一点,若由向量确定的点与共面,那么 。
14、在长方体中,和与底面所成的角分别为和,则异面直线和所成角的余弦值为 。
15、直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°
,,AA1=6,E为AA1的中点,则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为________。
三、解答题:
16、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设。
(1)试用表示出向量;
(2)求的长。
17、设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°
。
(1)求和的值;
(2)求的大小。
18、如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线与所成角的大小。
19、如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°
,AC=AA1=1,,AB1与A1B相交于点D,M为B1C1的中点。
(1)求证:
CD⊥平面BDM;
(2)求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。
20、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=a,E为PB的中点。
(1)求异面直线PD与AE所成的角的大小;
(2)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC;
(3)在
(2)的条件下求二面角F—PC—E的大小。
21、平行六面体的底面是菱形,且,试问:
当的值为多少时,面?
请予以证明。
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