福州市2018届高三3月质量检查(数学理)(WORD版)Word文件下载.doc
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(2)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较
大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的
抽样方法是
(A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样
(C)按年龄段分层抽样 (D)系统抽样
(3)已知双曲线E:
mx2-y2=1的两顶点间的距离为4,则E的渐近线方程为
(A)(B)(C)(D)
(4)若角a的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线
上,则cos2a=
数学试题(第1页共4页)
数学试题(第4页共4页)
(5)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上,PA^平面ABC,AB^BC,且
PA=8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9p,则球O的表面积为
(A)10p (B)25p (C)50p (D)100p
(6)函数f(x)=x2+ln(e-x)ln(e+x)的图象大致为
y y y y
1
-e O
1
e x -e O
e x-e O
e x -e O e x
(A) (B) (C) (D)
(7)右面程序框图是为了求出满足1+1+1+ +1<
1000的最大正整数n
2 3 n
的值,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入
(A)“S<
1000”和“输出i-1”
(B)“S<
1000”和“输出i-2”
开始
i=1,S=0
S=S+1
i
i=i+1
(C)“S
(D)“S
1000”和“输出i-1” 否
是
1000”和“输出i-2”
(8)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求 结束
甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有
(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)360种
(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
(10)设函数f(x)=,则满足f(x2-2)>
f(x)的x的取值范围是
(A)(-¥
-1) (2,+¥
)
(B)(-¥
-
2) (2,+¥
(C)(-¥
2) (2,+¥
(D)(-¥
-1) (2,+¥
(11)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点为F,准线为l.过F的
直线交C于A,B两点,交l于点E,直线AO交l于点D.若BE=2BF,且
AF=3,
则BD=
(A)1 (B)3 (C)3或9 (D)1或9
(12)已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx-2y-kπ=0(k>
0)恰有三个公共点,这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3,则(x1-x3)tan(x2-2x3)=
(A)-2
(B)-1
(C)0 (D)1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知集合A={1,3,4,7},B={xx=2k+1,kÎ
A},则集合A B中元素的个数为 .
(14)在钝角三角形ABC中,AB=3,BC=
3,A=30°
,则△ABC的面积为 .
ì
y x,
í
(15)设变量x,y满足约束条件ï
x+2y 3,
则z=2x+2y的取值 A
范围为 .
ï
2x+y 6,
î
B
(16)如图,在平面四边形ABCD中,Ð
ABC=90°
,
Ð
DCA=2Ð
BAC.若BD=xBA+yBC(x,yÎ
R),则x-y的 D C
值为 .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且
(1)求an;
(2)若求数列{bn}的前n项的和Tn
, C
(18)(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,点D在棱BC
上,且CD=3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点.
(1)证明:
A1C∥平面DEF;
(2)若A1C^EF,求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为Z),由测量结果得如下频率分布直方图:
(Z)
(1)公司规定:
当Z
95时,产品为正品;
当Z<
95时,产品为次品.公司每生产
一件这种产品,若是正品,则盈利90元;
若是次品,则亏损30元.记x为生产一件这种产品的利润,求随机变量x的分布列和数学期望;
(2)由频率分布直方图可以认为,Z服从正态分布N(m,s2),其中m近似为样本平均数x,s2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布,求P(87.8<
Z<
112.2);
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)的产品件数,利用①的结果,求E(X).
附:
150»
12.2.
若Z~N(m,s2),则P(m-s<
m+s)=0.6826,P(m-2s<
m+2s)=0.9544.(20)(本小题满分12分)
设点A为圆C:
x2+y2=4上的动点,点A在x轴上的投影为Q.动点M满足
2MQ=AQ,动点M的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)设E与y轴正半轴的交点为B,过点B的直线l的斜率为k(k¹
0),l与E交于另一点为P.若以点B为圆心,以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点,求k的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
(1)求函数f(x)=xlnx+a(a<
0)的零点个数;
(2)证明:
当aÎ
[-4e,0),函数g(x)=2x2lnx-x2+ax有最小值.设g(x)的最小值为
h(a),求函数h(a)的值域.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲
1 ç
线C的极坐标方程为rcosæ
q-
è
pö
ø
6÷
=2.已知点Q为曲线C1上的动点,点P在线段OQ上,
且满足OQ×
OP=4,动点P的轨迹为C2.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△AOB面积的最大值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲已知函数f(x)=x2-x+1.
(1)求不等式f(x) 2x的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)在[0,+¥
)上恒成立,求a的取值范围.
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