破译绝对值不等式中的含参问题Word下载.doc

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4．若存在实数使成立，则实数的取值范围是________．

【解析】试题分析：

本题的几何意义是：

存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有，.

含绝对值的不等式的解法.

【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.

5．已知关于的不等式无解，实数的取值范围__________．

6．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________．

【解析】f（x）≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|

⇔4－x－（2－x）≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，

即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.

7．若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．

【答案】8

【解析】因为x的最大值为3，故x﹣3＜0，

原不等式等价于|x2﹣4x+k|﹣x+3≤5，

即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2，

则x2﹣5x+k﹣2≤0且x2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3，

设x2﹣5x+k﹣2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，

x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．

则x2=3，或x4=3．

若x2=3，则9﹣15+k﹣2=0，k=8，

若x4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2．

当k=﹣2时，原不等式无解，

检验得：

k=8符合题意，

故答案为：

8．

8．存在使不等式成立，则的取值范围是_____

【解析】由题意得

9．已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________．

【答案】3

【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解．

10．若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_________.

【解析】关于x的不等式loga（|x−2|+|x+a|）>

2（a>

0且a≠1）恒成立，

即有当a>

1时,可得|x−2|+|x+a|>

a2恒成立，

由|x−2|+|x+a|⩾|x−2−x−a|=|2+a|=2+a,当（x−2）（x+a）⩾0时，取得等号，

即有a2<

2+a，解得−1<

a<

2，即为1<

2；

当0<

1时,可得|x−2|+|x+a|<

由于|x−2|+|x+a|⩾|x−2−x−a|=2+a,无最大值,则|x−2|+|x+a|<

a2不恒成立，

综上可得1<

2.

（1,2）.

11．已知函数．

（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．

（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．

【答案】

点睛：

含绝对值不等式的解法

法一：

利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：

利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：

通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.

12．设函数，如果，，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】对，只需的最小值大于等于，当时，当时，，当时，，当时，，只需，解得；

当时，当时，，当时，，当时，，只需，解得，，故答案为.

二、解答题

13．选修4-5：

不等式选讲

.

（1）求函数的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）

（2）或.

（1）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m;

（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，可得|a+2|≥3，由此求得实数a的取值范围．

本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.

14．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围.

（1）

（2）

（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．

（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和，”．

试题解析：

（1）当时，.所以，即为，

所以，所以，即所求不等式解集为.

（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和，”，因为，.

所以，即，又，所以.

15．函数.

（1）当时，求证：

；

（2）若的最小值为2，求实数的值.

（1）证明见解析；

（2）或.

（1）当时，利用绝对值三角不等式可证：

（2）分①当，②当，③当时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数的值.

②当，即时，

则当时，，故.

③当时，即时，有最小值0，不符合题意，舍去.

16．已知函数，

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

（1）；

（2）

（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；

（2）根据题意将问题转化为2≤f（x）min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。

（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，

∴2≤f（x）min；

由绝对值三角不等式得：

f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，

即f（x）min=|1﹣a|，

∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，

解得a≥3或a≤﹣1．

∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．

17．设函数.

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围。

（1）;

（2）.

（1）当a=1时，分类讨论求得不等式的解集；

（2）

（2）由题意可得对任意a∈[0，1]，，求得，可得b的范围．

（2）因为不等式的解集为空集，所以.

因为，

当且仅当时去等号，所以.

因为对任意，不等式的解集为空集，所以.

以下给出两种思路求的最大值.

思路1：

令，所以.

当且仅当，即时等号成立.

所以，

所以的取值范围为.