潍坊市2017届高三上学期1月份期末考试数学文Word文档格式.doc
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一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合B=N,则
A. B. C.D.
2.若命题.,则为
A. B.
C. D.
3.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是
A. B.
C. D.
4.函数的图象大致是
5.函数处的切线与双曲线与的一条渐近线平行,则双曲线的离心率是
A.5 B. C. D.
6.已知
A. B. C. D.
7.已知函数存在最小值.则当实数取最小值时,
A.-2 B.4 C.9 D.16
8.设等比数列的前n项和为,若,则数列,的前5项和为
A.B. C.D.
9.已知函数图象过定点P,当直线过点P时,则的最小值为
A.4 B. C.9 D.18
10.已知函数,若存在两对关于y轴对称的点分别在直线和函数的图象上,则实数k的取值范围是
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为1:
3:
5,现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则n=____________.
12.已知正方形ABCD边长为2,E为AB边上一点,则的最小值为__________.
13.若满足约束条件的最小值为____________.
14.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为___________.
15.已知点A是抛物线与圆在第二象限的一个公共点,满足点A到抛物线M准线的距离为r.若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r,则p=____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设函数,且的图象的一条对称轴为.
(I)求的值并求的最小值;
(Ⅱ)中,分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且,的周长.
17.(本小题满分12分)
某校高三共有男生400名,从所有高三男生中随机抽取20名测量身高(单位:
cm)作为样本,得到频率分布表与频率分布直方图(部分)如下:
(I)求;
(Ⅱ)试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数,并说明理由;
(Ⅲ)从抽取的身高不低于180cm的男生身高,绘制成茎叶图(右图);
现从身高不低于185的男生中任取3名参加选拔性测试,求至少有两位身高不低于190cm的概率.
18.(本小题满分12分)
正三角形ABC的外接圆半径为2,圆心为O,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,点D在平面ABC内的射影为圆心O.
(I)求证:
DO∥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥O—PBC的体积.
19.(本小题满分12分)
已知数列满足首项.
(I)证明为等差数列并求的通项公式;
(Ⅱ)数列满足,记数列的前n项和为.设角B是△ABC的内角,若对于任意恒成立,求角B的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率,且过点.
(I)求椭圆E方程;
(Ⅱ)已知A、B分别为椭圆E的右顶点、上顶点,过原点O做斜率为的直线交椭圆于C、D两点,求四边形ABCD面积S的最大值.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若上的最小值(结果用t表示);
(III)关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值.
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- 潍坊市 2017 届高三 上学 月份 期末考试 数学