湖南省高考数学试卷文科解析Word下载.doc
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{x|2<x<3}
{x|1<x<3}
3.(5分)(2014•湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则( )
P1=P2<P3
P2=P3<P1
P1=P3<P2
P1=P2=P3
4.(5分)(2014•湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
f(x)=
f(x)=x2+1
f(x)=x3
f(x)=2﹣x
5.(5分)(2014•湖南)在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )
6.(5分)(2014•湖南)若圆C1:
x2+y2=1与圆C2:
x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=( )
21
19
9
﹣11
7.(5分)(2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于( )
[﹣6,﹣2]
[﹣5,﹣1]
[﹣4,5]
[﹣3,6]
8.(5分)(2014•湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
1
2
3
4
9.(5分)(2014•湖南)若0<x1<x2<1,则( )
﹣>lnx2﹣lnx1
﹣<lnx2﹣lnx1
x2>x1
x2<x1
10.(5分)(2014•湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是( )
[4,6]
[﹣1,+1]
[2,2]
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11.(5分)(2014•湖南)复数(i为虚数单位)的实部等于 .
12.(5分)(2014•湖南)在平面直角坐标系中,曲线C:
(t为参数)的普通方程为 .
13.(5分)(2014•湖南)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 .
14.(5分)(2014•湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P(﹣1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
15.(5分)(2014•湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .
三、解答题(共6小题,75分)
16.(12分)(2014•湖南)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=+(﹣1)nan,求数列{bn}的前2n项和.
17.(12分)(2014•湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),
(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b)(a,b)
其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败.
(Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
18.(12分)(2014•湖南)如图,已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°
,菱形ABCD在面β内,A、B两点在棱MN上,∠BAD=60°
,E是AB的中点,DO⊥面α,垂足为O.
(Ⅰ)证明:
AB⊥平面ODE;
(Ⅱ)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.
19.(13分)(2014•湖南)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的长.
20.(13分)(2014•湖南)如图,O为坐标原点,双曲线C1:
﹣=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:
+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得l与C1交于A、B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?
证明你的结论.
21.(13分)(2014•湖南)已知函数f(x)=xcosx﹣sinx+1(x>0).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点,证明:
对一切n∈N*,有++…+<.
参考答案与试题解析
1.(5分)(2014•湖南)设命题p:
考点:
命题的否定.菁优网版权所有
专题:
简易逻辑.
分析:
题设中的命题是一个特称命题,按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项
解答:
解∵命题p:
∀x∈R,x2+1>0,是一个特称命题.
∴¬p:
∃x0∈R,x02+1≤0.
故选B.
点评:
本题考查特称命题的否定,掌握其中的规律是正确作答的关键.
2.(5分)(2014•湖南)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=( )
交集及其运算.菁优网版权所有
集合.
直接利用交集运算求得答案.
解:
∵A={x|x>2},B={x|1<x<3},
∴A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}.
故选:
本题考查交集及其运算,是基础的计算题.
3.(5分)(2014•湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则( )
简单随机抽样;
分层抽样方法;
系统抽样方法.菁优网版权所有
概率与统计.
根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论.
根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体被抽中的概率都是相等的,
即P1=P2=P3.
本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质,比较基础.
4.(5分)(2014•湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
函数奇偶性的判断;
函数单调性的判断与证明.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出.
只有函数f(x)=,f(x)=x2+1是偶函数,而函数f(x)=x3是奇函数,f(x)=2﹣x不具有奇偶性.
而函数f(x)=,f(x)=x2+1中,只有函数f(x)=在区间(﹣∞,0)上单调递增的.
综上可知:
只有A正确.
本题考查了函数函数的奇偶性和单调性,属于基础题.
5.(5分)(2014•湖南)在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )
几何概型.菁优网版权所有
利用几何槪型的概率公式,求出对应的区间长度,即可得到结论.
在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,
则﹣2≤X≤3,
则X≤1的概率P=,
本题主要考查几何槪型的概率的计算,求出对应的区间长度是解决本题的关键,比较基础.
6.(5分)(2014•湖南)若圆C1:
圆的切线方程.菁优网版权所有
直线与圆.
化两圆的一般式方程为标准方程,求出圆心和半径,由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值.
由C1:
x2+y2=1,得圆心C1(0,0),半径为1,
由圆C2:
x2+y2﹣6x﹣8y+m=0,得(x﹣3)2+(y﹣4)2=25﹣m,
∴圆心C2(3,4),半径为.
∵圆C1与圆C2外切,
∴,
解得:
m=9.
本题考查两圆的位置关系,考查了两圆外切的条件,是基础题.
7.(5分)(2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于( )
程序框图.菁优网版权所有
算法和程序框图.
根据程序框图,结合条件,利用函数的性质即可得到结论.
若0≤t≤2,则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3,﹣1],
若﹣2≤t<0,则满足条件,此时t=2t2+1∈(1,9],此时不满足条件,输出S=t﹣3∈(﹣2,6],
综上:
S=t﹣3∈[﹣3,6],
D
本题主要考查程序框图的识别和判断,利用函数的取值范围是解决本题的关键,比较基础.
8.(5分)(2014•湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
球内接多面体;
由三视图求面积、体积;
球的体积和表面积.菁优网版权所有
计算题;
空间位置关系与距离.
由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r.
由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则
8﹣r+6﹣r=,
∴r=2.
本
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