湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案Word文件下载.doc
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先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则
A. B. C.D.
2.若复数满足(为虚数单位),为的共轭复数,则
A.B.2 C.D.3
3.在矩形中,,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于2的概率为
A.B. C.D.
4.已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为
A. B. C.D.
5.已知双曲线的离心率为,则的值为
A.1 B. C.1或D.-1
6.等比数列的前项和,前项和,前项和分别为,则
A. B. C.D.
7.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的,则空白判断框内应填的条件为
A.B.C.D.
8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为
A.B.C.D.
9.在的展开式中,含项的系数是
A.119B.120C.121D.720
10.我国古代数学名著《九章算术》记载:
“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也;
甍,屋盖也.”翻译为:
“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形.则它的体积为
A.B.C.D.
11.已知椭圆,直线与轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点,点在直线上,则“//轴”是“直线过线段中点”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.下列命题为真命题的个数是
①;
②;
③;
④
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.平面向量与的夹角为,,则__________.
14.已知实数满足约束条件,且的最小值为3,则常数__________.
15.考虑函数与函数的图像关系,计算:
__________.
16.如图所示,在平面四边形中,,,为正三角形,则面积的最大值为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
若数列的前项和为,首项且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
18.(12分)
如图,四边形与均为菱形,,且.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)
某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:
度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
(2)用频率估计概率,利用
(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布
(ⅰ)估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;
(ⅱ)利用(ⅰ)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望.
20.(12分)
如图,圆,,为圆上任意一点,过作圆的切线分别交直线和于两点,连交于点,若点形成的轨迹为曲线.
(1)记斜率分别为,求的值并求曲线的方程;
(2)设直线与曲线有两个不同的交点,与直线交于点,与直线交于点,求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值.
21.(12分)
已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)求函数在区间上零点的个数.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.
(1)分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得线段的长.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数
(1)解不等式;
(2)若方程在区间有解,求实数的取值范围.
湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明
理科数学
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
C
13.14.15.16.
【提示】
11.若轴;
不妨设与轴交于点,过作交直线于点
则:
,两次相除得:
又由第二定义:
为的中点
反之,直线AB斜率为零,则BC与x轴重合
12.构造函数求导分析单调性可知①③④正确(注:
构造函数也可)
16.设,由余弦定理可知:
,
又由正弦定理:
所以最大值为
17.
(1)或;
(2).
解析:
(1)当时,,则
当时,,
即或
或…………………………6分
(2)由,,
………………12分
18.
(1)见解析;
(1)设与相交于点,连接,
∵四边形为菱形,∴,且为中点,
∵,∴,
又,∴平面.…………………5分
(2)连接,∵四边形为菱形,且,∴为等边三角形,
∵为中点,∴,又,∴平面.
∵两两垂直,∴建立空间直角坐标系,如图所示,………7分
设,∵四边形为菱形,,∴.
∵为等边三角形,∴.
∴,
∴.
设平面的法向量为,则,
取,得.设直线与平面所成角为,………10分
则.…………………12分
注:
用等体积法求线面角也可酌情给分
19.
(1);
(2)(ⅰ)(ⅱ)分布列见解析,
(1)由得
………………2分
…………………4分
(2)(ⅰ)……………6分
(ⅱ)因为,,.
所以的分布列为
所以.…………………………12分
20.
(1),;
(2),取得最大值.
(1)设,
易知过点的切线方程为,其中
则,…………3分
设,由
故曲线的方程为…………………5分
(2),
设,则,…………………7分
由且……………8分
与直线交于点,与直线交于点
,令且
则……………10分
当,即时,取得最大值.…………………12分
21.
(1)见解析;
(2)见解析.
(1)……………1分
当时,,此时在单调递增;
……………2分
当时,
①当时,,恒成立,,此时在单调递增;
……3分
②当时,令
+
-
即在和上单调递增;
在上单调递减;
……5分
综上:
当时,在单调递增;
当时,在和上单调递增;
…………………6分
(2)由
(1)知,
当时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点;
当时,且,在单调递增;
,此时在区间上有一个零点;
当时,令(负值舍去)
①当即时,在单调递增,,此时在区间上有一个零点;
②当即时
若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有一个零点;
若即时,在单调递增,在单调递减,,此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点;
当时,在区间上有2个零点;
当时,在区间上有1个零点.…………………12分
22.
(1),;
(2)8.
(1)显然…………………2分
由可得,即,…………………5分
(2)直线过,则
将直线的参数方程代入得,
由直线参数方程的几何意义可知,
.…………………10分
直接用直角坐标方程联立计算也可
23.
(1);
(2).
(1)可化为
或或;
不等式的解集为;
…………………5分
(2)由题意:
故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点
…………………10分
理科数学试题第9页(共10页)理科数学试题第10页(共10页)
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