湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)Word文件下载.doc
- 文档编号:15033821
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:94
- 大小:4.95MB
湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)Word文件下载.doc
《湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料)Word文件下载.doc(94页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°
,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()
(A)AE⊥AF(B)EF:
AF=:
1
(C)AF2=FH·
FE(D)FB:
FC=HB:
EC
5.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于()
(A)22(B)24(D)36(D)44
6.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是()
(A)30(B)35(C)56(D)448
二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)
7.若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.
(第9题)
8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后,观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.
(第11题)
10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.
第12题
12.设……为一群圆,其作法如下:
是半径为a的圆,在的圆内作四个相等的圆(如图),每个圆和圆都内切,且相邻的两个圆均外切,再在每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆,依此类推作出……,则
(1)圆的半径长等于 (用a表示);
(2)圆的半径为 (k为正整数,用a表示,不必证明)
三、解答题(本题有4个小题,共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
第13题
13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.
(1)求证AD=AE;
(2)若OC=AB=4,求△BCE的面积.
(1)证1.∵AD是圆O的直径,点C在圆O上,
∴∠ACD=90°
,即AC⊥DE.
又∵OC∥AE,O为AD中点∴AD=AE.
证2∵O为AD中点,OC∥AE,
∴2OC=AE,
又∵AD是圆O的直径,
∴2OC=AD,∴AD=AE.
(2)由条件得ABCO是平行四边形,∴BC∥AD,
又C为中点,∴AB=BE=4,
∵AD=AE,∴BC=BE=4,
连接BD,∵点B在圆O上,∴∠DBE=90°
,∴CE=BC=4,即BE=BC=CE=4,
∴所求面积为4.4分
14.(本题满分14分)已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M,
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
解:
(1)∵⊿=4p2–8p+8=4(p–1)2+4>
0,
∴抛物线与x轴必有两个不同交点.4分
(2)设A(x1,0),B(x2,0),
则|AB|2=|x2–x1|2=[(x1+x2)2–4x1x2]2=[4p2–8p+8]2=[4(p–1)2+4]2,
∴|AB|=2.5分
又设顶点M(a,b),由y=(x–p)2–(p–1)2–1.
得b=–(p–1)2–1.
当p=1时,|b|及|AB|均取最小,此时S△ABM=|AB||b|取最小值1.5分
15(本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:
胜一场
平一场
负一场
积分
3
奖励(元/每人)
1500
700
当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分。
(1)试判断A队胜、平、负各几场?
(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值.
(1)设A队胜x场,平y场,负z场,
得,可得:
4分
依题意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数,
∴解得:
≤x≤,∴x可取4、5、64分
∴A队胜、平、负的场数有三种情况:
当x=4时,y=7,z=1;
当x=5时,y=4,z=3;
当x=6时,y=1,z=5.4分
(2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z=–600x+19300
当x=4时,W最大,W最大值=–60×
4+19300=16900(元)
答略.4分
16(本小题满分18分)已知:
矩形ABCD,(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=x-1经过这两个顶点中的一个.
(1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标;
(2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y=ax2+bx+c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围;
②过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x-1的上方?
还是下方?
还是正好落在此直线上?
并说明理由.
(1)如图,建立平面直有坐标系,
∵矩形ABCD中,AB=3,AD=2,
设A(m0)(m>
0),则有B(m+30);
C(m+32),D(m2);
若C点过y=x-1;
则2=(m+3)-1,
m=-1与m>0不合;
∴C点不过y=x-1;
若点D过y=x-1,则2=m-1,m=2,
∴A(2,0),B(5,0),C(5,2),D(2,2);
5分
(2)①∵⊙M以AB为直径,∴M(3.50),
由于y=ax2+bx+c过A(2,0)和B(5,0)两点,
∴∴2分
∴y=ax2-7ax+10a
(也可得:
y=a(x-2)(x-5)=a(x2-7x+10)=ax2-7ax+10a)
∴y=a(x-)2-a;
∴抛物线顶点P(,-a)
∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,
∴<-a<2,∴-<a<–.3分
②设切线CF与⊙M相切于Q,交AD于F,设AF=n,n>0;
∵AD、BC、CF均为⊙M切线,∴CF=n+2,DF=2-n;
在RtDDCF中,
∵DF2+DC2=CF2;
∴32+(2-n)2=(n+2)2,∴n=,∴F(2,)
∴当PF∥AB时,P点纵坐标为;
∴-a=,∴a=-;
∴抛物线的解析式为:
y=-x2+x-53分
抛物线与y轴的交点为Q(0,-5),又直线y=x-1与y轴交点(0,-1);
∴Q在直线y=x-1下方.3分
高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
1.D2.D3.A4.C5.D6.B
7..8.2.9.y=–x2–x+.10.20.11.(–,–2).
12.
(1)圆的半径 ;
(2)圆的半径(–1)n–1a.
长郡中学20
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南 四大 名校 高中 自主 招生 考试 数学试卷 2013 培训资料
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)