海淀一模数学试卷及答案Word格式.docx
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A.B. C. D.
4.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
5.如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线
交AD于点E,则DE的长为
A.5 B.4C.3 D.2
6.如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线,
上.若∥,,则的度数为
A. B.
C. D.
7.初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩,结果如下表所示:
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是
A.9,8 B.9,8.5 C.8,8 D.8,8.5
8.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北
省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、
衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数
对”表示图中承德的位置,“数对”
表示图中保定的位置,则与图中张家口
的位置对应的“数对”为
A.
B.
C.
D.
9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量
回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约
燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
油电混动汽车
普通汽车
购买价格(万元)
17.48
15.98
每百公里燃油成本(元)
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃
油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算
时,预计平均每年行驶的公里数至少为
A.5000 B.10000 C.15000 D.20000
10.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)
成像(线段M'
N'
)于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN//l.已知点K匀速运动,
其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的运动时间为x,M'
的长度为
y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为
A.A→B→C→D→AB.B→C→D→A→B
C.B→C→A→D→BD.D→A→B→C→D
图1图2
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
a2b-2ab+b=________________.
12.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点C.若AB=8,OC=3,则
⊙O的半径长为________.
13.埃及《纸草书》中记载:
“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全
部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为.
14.在下列函数①;
②;
③;
④中,与众不同的一
个是_____(填序号),你的理由是________.
15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2016
年北京市高考报名人数约为________万人,你的预估理由是____________.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:
直线l及其外一点A.
求作:
l的平行线,使它经过点A.
小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;
(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;
(3)作直线AD.
所以直线AD即为所求.
老师说:
“小云的作法正确.”
请回答:
小云的作图依据是________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
18.解不等式组并写出它的所有整数解.
19.已知,求代数式的值.
20.如图,在△ABC中,,于点D,为边上的中线.
求证:
.
21.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的
能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若
每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步,求小博每消耗1千卡能量需要行走多
少步.
22.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC
的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tan∠OED的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线()的一个交点为.
(1)求k的值;
(2)将直线向上平移b(b>
0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于点A,点B,
与双曲线()的一个交点记为Q.若,求b的值.
24.如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分.过点B
作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.
延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE.
是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
25.阅读下列材料:
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元,动画电影成为了新崛起的热点,
票房占比为11.25%.
2014年,中国内地动画电影市场6部破亿,只有一部《熊出没》为国产动画电影,
票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿,国产动画电影占3
部,分别是《大圣归来》,《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中,《大圣归来》以9.55
亿元票房夺冠,《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%,《十万个冷笑话》
以1.2亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影,其中美国两部全球热映的
动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元
票房,而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房,日本的《哆啦A梦之伴我
同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入.
2015年中国内地动画电影市场中,国产动画电影共上映41部,其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部,票房金字塔结构分化更加明显,标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年中国内地动画电影票房收入为亿元;
(2)右图为2015年国产动画电影票房金字塔,则B=;
(3)选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来.
26.有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
小东对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数的自变量x的取值范围是全体实数;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
3
4
5
6
y
m
24
60
①m=;
②若M(,),N(,720)为该函数图象上的
两点,则;
(3)在平面直角坐标系中,A(),B()
为该函数图象上的两点,且A为范围内的最低点,
A点的位置如图所示.
①标出点B的位置;
②画出函数()的图象.
27.在平面直角坐标系中,抛物线
()的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B
在点C左侧),与y轴交于点D.
(1)求点A的坐标;
(2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含
C,D两点).若过点A的直线
与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k
的取值范围.
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以
AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.
(1)若点D在线段BC上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;
(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB=,则GE的
长为_______,并简述求GE长的思路.
图1备用图
29.在平面直角坐标系中,⊙C的半径为r,P是与圆心C
不重合的点,点P关于⊙C的限距点的定义如下:
若为
直线PC与⊙C的一个交点,满足,则称
为点P关于⊙C的限距点,右图为点P及其关于⊙C的限
距点的示意图.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M,N,T关
于⊙O的限距点是否存在?
若存在,求其坐标;
②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切⊙O于点E,点F,点P在△DEF的
边上.若点P关于⊙O的限距点存在,求点的横坐标的取值范围;
(2)保持
(1)中D,E,F三点不变,点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向
运动,⊙C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示:
答对问题1得2分,答对问题2得1分,两题均答不重复计分.
问题1
问题2
若点P关于⊙C的限距点存在,且随点P的运动所形成的路径长为,则r的最小值为__________.
若点P关于⊙C的限距点不存在,则r的取值范围为________.
数学试卷参考答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
11
12
13
14
15
16
所填写的理由需支持你填写的结论.如:
③,理由是:
只有③的自变量取值范围不是全体实数
预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如:
6.53,理由是:
最近三年下降趋势平稳
四条边都相等的四边形是菱形;
菱形的对边平行
(本题答案不唯一)
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题
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