浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题(word版)Word格式文档下载.doc
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5.函数,的值域是()
A.B.C.D.
6.已知是等比数列,则“”是“是单调递增数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点,若直线过焦点,则该双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
8.在的展开式中,含的项的系数是()
A.121B.-74C.74D.-121
9.已知实数满足,则的最大值是()
A.B.C.D.
10.已知是上的奇函数,当时,,则函数的所有零点之和是()
A.B.C.D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11.已知全集,集合,,则______,________.
12.设等差数列的公差是,前项和是,若,则公差_______,_______.
13.若实数满足,则的最大值是________.
14.某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积是________(单位:
),表面积是_________(单位:
).
15.等5名同学坐成一排照相,要求学生不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种(用数字作答)
16.已知的面积是4,,点满足,过点作边所在直线的垂线,垂足分别是,则_______.
17.甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位),记分配到岗位的人数为随机变量,则随机变量的数学期望=_________,方差________.
三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分14分)在锐角中,内角所对应的边分别是.已知,.
(1)求角的值;
(2)若,求的周长.
19.(本题满分15分)在三棱柱中,是正三角形,且,顶点在底面上的射影是的中心.
(1)求证:
;
(2)求直线与平面所成角的大小.
20.(本题满分15分)已知,函数,其中.
(1)若,求的单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值.
21.(本题满分15分)已知椭圆和圆,过点作两条互相垂直的直线,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)求的取值范围;
(3)求面积的最大值.
22.(本题满分15分)已知数列满足,,.
(1)求;
(2)求的通项公式;
(3)设的前项的和为,求证:
.
2016学年第一学期期末调研卷
(参考答案与评分要求)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.A10.B
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11.,12.,13.
14.,15.16.17.,
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(Ⅰ)由得,,-----------------------------------------------------2分
已知,所以,----------------------------------------------5分
那么,,-----------------------------------------------------6分
三角形为锐角三角形,因此,.-------------------------------------------------7分
(Ⅱ)已知,则-----------------------------------------------------9分
-------------------------------------------11分
所以,------------------------------------------------------13分
所以三角形周长为.------------------------------------------------14分
19.(Ⅰ)证明:
设为的中心,连接.
所以,------------3分
又,所以面,
因此,.----------------------------------7分
(Ⅱ)取,的中点,,连接,,.
由(Ⅰ)知面,从而面面,-----------------10分
在面内作,垂直为,连接.
则是直线与平面所成的角.---------------------------------12分
设,在平行四边形中,,,,
所以,.--------------------------------------------14分
因此,直线与平面所成的角为.----------------------------------15分
20.(Ⅰ)若,,-------2分
,-------------------------------------------3分
当时,,,
由得,
,------------------------------------------------------6分
另,时,单调递增,
所以,的单调递减区间是;
-----------------------7分
(Ⅱ)----------------------------------------------------9分
当时,,
因为,故,
那么,,--------------------------------------------12分
即,-------------------------------------------------13分
所以
------------------------------------------15分
21.设直线的方程是----------------------------------------------------------------1分
(Ⅰ)若,直线的方程是
因为与圆相切,所以,解得,,------------------------------4分
所以直线的方程是或.--------------------------5分
(Ⅱ)由已知,直线的方程是,
将代入化简得,
--------------------------------------8分
由=----①
又,得.------②
由①②解得,------------------------------------------------10分
所以(或).
(Ⅲ)设,
面积--------------------12分
令,则,---------------------------------------------------14分
由及,得,
所以,当时,.-----------------------------------------------------------15分
22.(I)由条件可知.------------------------------------------------------------------3分
(II)由得:
,---------------------------------------------5分
即-----------------------------------------------------------------------6分
所以是等比数列.
因此,.-------------------------------------------------------7分
(III)由(II)可得-----------------9分
所以
因此,成立.--------------------------------------------11分
另一方面
,---------------------------------------------------13分
,,-----------------------------------14分
又,,因此,.-------------------------------------15分
第8页共8页
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