河北省2012年高二普通高中学业水平(12月)考试数学试题Word下载.doc
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1.sin150°
=
A. B.- C. D.-
2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B中的元素个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的最小正周期为
A. B.p C.2p D.4p
正视图
侧视图
俯视图
4.不等式(x-1)(x+2)<0的解集为
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-2,1)
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.圆锥 B.棱柱
C.棱锥 D.圆柱
6.在等比数列{an}中,a1=1,a5=4,则a3=
A.2 B.-2 C.±
2 D.
7.函数f(x)=log2x-的零点所在区间是
A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)
8.过点A(1,-2)且斜率为3的直线方程是
A.3x-y-5=0 B.3x+y-5=0
C.3x-y+1=0 D.3x+y-1=0
9.长方体的长、宽、高分别为2,2,1,其顶点在同一个球面上,则该球的表面积
A.3p B.9p C.24p D.36p
10.当0<a<1时,函数y=x+a与y=ax的图象只能是
1
B.
C.
x
y
O
D.
A.
11.将函数y=sin2x(x∈R)图象上所有的点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为
A.y=sin(2x-)(x∈R) B.y=sin(2x+)(x∈R)
C.y=sin(2x-)(x∈R) D.y=sin(2x+)(x∈R)
12.某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为
A.16 B.18 C.27 D.36
13.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是
A.y=- B.y=cosx
C.y=-x2+3 D.y=e|x|
14.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若c=1,b=2,C=30°
,则a=
A. B.3 C. D.1
15.已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0=
A.-3 B.1
C.-3或1 D.-3或1或3
16.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从集合{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是
A. B. C. D.
17.若等差数列{an}的前5项和S5=,则tana3=
A. B.- C. D.-
18.已知向量a=(1,0),b=(-,),则a与b的夹角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
19.函数y=的定义域是
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
甲
乙
2
0.04
3
6
9
0.05
0.06
0.07
4
0.08
8
20.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:
毫克/每立方米)列出的茎叶图,如图,则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是
A.甲 B.乙
C.甲乙相等 D.无法确定
21.下列命题中正确的是()
A.若直线m//平面a,直线na,则m//n
B.若直线m⊥平面a,直线na,则m⊥n
C.若平面a//平面β,直线ma,直线nβ,则m//n
D.若平面a⊥平面β,直线ma,则m⊥
22.在下列直线中,与圆x2+y2+4x-2y+4=0相切的直线是
A.x=0 B.y=0 C.x+y=0 D.x-y=0
开始
输入f(x)
否
输出f(x)
f(x)+f(-x)=0?
是
结束
f(x)存在零点?
23.某程序框图如图所示,若分别输入如下四个函数:
f(x)=,f(x)=x2,f(x)=ex,f(x)=sinx,则可以输出的函数是
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ex D.f(x)=sinx
24.在△ABC中,2+·
<0,则△ABC为
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形
25.现有下列四个命题:
①若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直,则k1k2=-1;
②若向量a,b满足a·
b=0,则a=0或b=0;
③若实数a,b,c满足b2=ac,则a,b,c成等比数列.
其中真命题的个数是
o
C(1,2)
A(2,0)
D(0,3)
A.0 B.1 C.2 D.3
26.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()
A.2 B.2
C.3 D.2+2
27.如图,点(x,y)在四边形OACD所围成的区域内(含边界),若(1,2)是目标函数z=mx-y唯一的最优解,则实数m的取值范围是
A.(-1,+∞) B.(-∞,-2)
C.(-2,-1) D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
28.定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有<0,则
A.f(-3)<f(-2)<f
(1) B.f
(1)<f(-2)<f(-3)
C.f(-2)<f
(1)<f(-3) D.f(-3)<f
(1)<f(-2)
29.如右图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC⊥AB且AA1=AC=AB,则直线AC1与直线
B
C
A
B1
C1
A1
A1B所成的角等于
B.45°
C.60°
D.90°
30.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,则+的最小值等于
A.16 B.12 C.9 D.8
二、解答题(本大题共3道小题,满分20分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
31.(本小题满分6分)(注意:
在试题卷上作答无效)
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,
得到频率分布表如下:
等级
一
二
三
四
五
频率
0.35
m
0.10
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)从等级为三和五的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.
32.(本小题满分7分)(注意:
已知圆心为(1,1)的圆C经过点M(1,2).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点,且△ABC是直角三角形,求实数m的值.
33.(本小题满分7分)(注意:
在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当n≥2,n∈N*时,不等式an+1+an+2+…+a2n>(log3m-log2m+1)恒成立,求实数m的
取值范围.
答案
一、选择题
ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD
二、解答题
31.解:
(Ⅰ)由频率分布表,得0.05+0.35+m+0.35+0.10=1,即m=0.15. ……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得等级为三的零件有3个,记作x1,x2,x3;
等级为五的零件有2个,
记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:
(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),
共计10种. ……4分
记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个,故所求概率为P(A)==0.4. ……6分
32.解:
(Ⅰ)由已知,圆的半径r=|CM|==1,
所以圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. ……3分
(Ⅱ)由题意可知,|CA|=|CB|=1,且∠ACB=90°
,
∴圆心C到直线x+y+m=0的距离为,即=,
解得m=-1或m=-3. ……7分
33.解:
(Ⅰ)由题意得an>0,且==+2,-=2,
所以数列{}是以为首项,2为公差的等差数列,
故=+2(n-1)=2n-1,所以an=. ……3分
(Ⅱ)令f(n)=an+1+an+2+…+a2n,f(n+1)=an+2+an+3+…+a2n+a2n+1+a2n+2,
f(n+1)-f(n)=a2n+1+a2n+2-an+1=+-=>0,
∴函数f(n)单调递增,当n≥2时,[f(n)]min=f
(2)=a3+a4=.
故有>(log3m-log2m+1),整理,得log3m<log2m,<,
得lgm(lg3-lg2)>0,即lgm>0,解得m>1,
故实数m的取值范围是(1,+∞). ……7分
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