河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:数列Word文件下载.doc
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A.3 B. C.3或 D.或
.(河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题)数列是首项为1,且公比的等比数列,是的前项和,若,则数列的前5项和为 ( )
A. B.5 C. D.
【答案】C
.(河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学(理科)试题)在等差数列中,a1+a5=16,则a3等于 ( )
A.8 B.4 C.-4 D.-8
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于 ( )
.(河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学(理)试题)已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为 ( )
A.127 B.255 C.511 D.1023
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)等比数列中,已知对任意自然数,,则
等于 ( )
.(河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题)设等差数列的前项和为,若,则等于 ( )
A.45 B.60 C. D.
【答案】B
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)若数列满足:
存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是 ( )
A.若,则
B.若,则可以取3个不同的值
C.若,则数列是周期为的数列
D.且,数列是周期数列
.(河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学(理)试题)已知数列为等比数列,且.,则= ( )
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第()项. ( )
A.14 B.13 C.12 D.11
.(河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学(理)试题)设为等差数列,且,则数列的前13项的和为 ( )
A.63 B.109 C.117 D.210
【答案】C提示:
∵a3+a7-a10+a11—a4=9,∴a7=9,∴S13=13a7=117
二、填空题
.(河北省唐山市2014届高三摸底考试数学(理)试题)已知数列{an}满足a1=0,a2=1,,则{an}的前n项和Sn=_______________.
【答案】
.(河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学(理)试题)在等比数列中,若,则___________.
【答案】
.(河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学(理)试题)数列中,,若存在实数,使得数列为等差数列,则=_________.
【答案】
.(河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学(理)试题)已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则______________.
【答案】;
三、解答题
.(河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学(理)试题)在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
【答案】设的公差为,由题意得
解得
得:
(2)∵
∵
.(河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学(理)试题)已知函数在(0,1)上是增函数,
(Ⅰ)实数m的取值集合为A,当m取集合A中的最小值时,定义数列满足
且,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求证:
.
【答案】解:
(1)由题意得f′(x)=﹣3x2+m,
∵f(x)=﹣x3+mx在(0,1)上是增函数,∴f′(x)=﹣3x2+m≥0在(0,1)上恒成立,
即m≥3x2,得m≥3,
故所求的集合A为[3,+∞);
所以m=3,∴f′(x)=﹣3x2+3,
∵,an>
0,∴=3an,即=3,
∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n;
(2)由
(1)得,bn=nan=n•3n,
∴Sn=1•3+2•32+3•33++n•3n①
3Sn=1•32+2•33+3•34++n•3n+1②
①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33++3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1
化简得,Sn=>
.(河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学(理)试题)已知数列,满足,,若.
(1)求;
(2)求证:
是等比数列;
(3)若数列的前项和为,求.
【答案】
(1)解:
∵,
∴,∴,∴
(2)证明:
故数列是首项为1,公比为的等比数列
(3)解:
∵,∴
即
∴
又∵10分
∴(张军红命制)
.(河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学(理)试题)已知数列中,,其前项和为,
(2)令,求数列的前项和为.
(1)因为,所以数列的公差d=2
又所以
(2)易得=
所以
.(河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题)已知数列{an}的前n项和(其中),且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k,求an.
(2)求数列的前n项和Tn.
(1)当时,取最大值,即,
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上.
(2)若,求数列的通项公式.
.(河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学(理科)试题)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.
【答案】[解析]本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.满分14分.
(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,,
(2)(方法一)=,设,
则=,所以为8的约数
(方法二)因为为数列中的项,
故为整数,又由
(1)知:
为奇数,所以
经检验,符合题意的正整数只有
.(河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学(理)试题)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:
an=++++,求数列{bn}的通项公式;
(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
.(河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题)已知为两个正数,且,设当,时,.
(Ⅰ)求证:
数列是递减数列,数列是递增数列;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)是否存在常数使得对任意,有,若存在,求出的取值范围;
若不存在,试说明理由.
【答案】(Ⅱ)证明:
.
(Ⅲ)解:
由,可得.
若存在常数使得对任意,有,则对任意,.即对任意成立.
即对任意成立.
设表示不超过的最大整数,则有.
即当时,.
与对任意成立矛盾.
所以,不存在常数使得对任意,有
.(河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学(理)试题)设等比数列的前项和为,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:
.
【答案】解(Ⅰ)由N*)得N*,),
两式相减得:
即N*,),
∵是等比数列,所以,又
则,∴,
∴
(Ⅱ)由
(1)知,
∵,∴,
令,
则+①
②
①-②得
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