江苏省高考数学试题Word文件下载.doc
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(7)函数是奇函数的充要条件是()
A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.
(8)已知,则有()。
A.B.C.D.
(9)函数
A.在()内单调递增B.在()内单调递减
C.在()内单调递增D.在()内单调递减
(10)极坐标方程与的图形是()。
(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()。
A.8种B.12种C.16种D.20种
(12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:
“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%,”如果“”期间(2001年—2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“”末,我国国内生产总值约为()。
A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(13)椭圆的一个焦点是(0,2),那么k=。
(14)的展开式中项的系数是。
(15)已知,则。
(16)已知函数那=。
三.解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)已知复数,求实数a,b使
(18)(本小题满分12分)设为等差数列,为等比数列,
,分别求出及的前10项的和及。
(19)(本小题满分12分)四棱锥的底面是边长为a的正方形,PB面ABCD
(I)若面PAD与面ABCD所成的二面角为,求这个四棱锥的体积;
(II)证明无论四棱锥的高怎样变化,面与面所成的二面角恒大于。
(20)(本题满分12分)
设A、B是双曲线上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点。
(I)求直线AB的方程。
(II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?
为什么?
(21)(本小题满分12分,附加题满分4分)
(I)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明。
(II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。
(III)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分。
)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明。
(22)(本小题满分14分)已知,函数;
(I)当b>
0时,若对任意都有,证明;
(II)当b>
1时,证明:
对任意,的充要条件是;
(III)当时,讨论:
对任意,的充要条件。
2002年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学参考答案
说明:
一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一.选择题:
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。
(1)C
(2)A(3)D(4)C(5)B(6)C(7)D(8)D(9)C(10)B(11)B(12)C
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分16分。
(13)1(14)1008(15)(16)
三.解答题
(17)本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。
满分12分。
解:
因为
因为都是实数,所以由得两式相加,整理得解得:
对应得
所以,所求实数为,或
(18)本小题主要考查等差数列,等比数列基础知识,以及运算能力和推理能力满分12分。
因为为等差数列,为等比数列。
已知得:
因为
由知的公差为
由知的公比为
当时,
(19)本小题考查线面关系和二面角的概念,以及空间想象能力和逻辑推理能力满分12分。
(I)解:
因为面ABCD。
所以BA是PA在面ABCD上的射影
又,所以
PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角
而PB是四棱锥的高,PB=AB
(II)证:
不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面与恒为全等三角形。
作,垂足为E,连结EC,则
故是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角
设AC与DB相交于点O,连结EO,则
在三角形AEC中,
所以,面与面PCD所成的二面角恒大于90度。
(20)本小题主要考查直线、圆、双曲线和坐标法等基本知识,以及逻辑推理能力、运算能力和分析解决问题的能力。
(I)依题意,可设直线AB的方程为
代入,整理得
(1)
记,,则是方程
(1)的两个不同的根
所以,且
由N(1,2)是AB的中点得:
解得k=1,所以直线AB的方程为
(II)将k=1代入方程
(1)得解出
由得即A、B的坐标分别为(-1,0)和(3,4)
由CD垂直平分AB,得直线CD的方程为即
代入双曲线方程,整理得:
(2)
记,D,以及CD的中点为M()
则是方程
(2)的两个根,所以
从而,
又
即A、B、C、D四点到点M的距离相等,所以A、B、C、D四点共圆。
(21)本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力,满分12分,附加题4分。
(I)如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥。
如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。
(II)依上面剪拼的方法,有
推理如下:
设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形,其面积为,现在计算它们的高:
所以
(III)(附加题,满分4分)
如图3,分别连结三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形,以新作的三角形为直三棱柱的底面,过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起,成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型。
注:
考生如有其他的剪拼方法,可比照本标准评分。
(22)本小题主要考查二次函数、不等式等基础知识,以及逻辑推理能力、运算能力和灵活、综合应用数学知识解决问题的能力。
满分14分。
(I)证:
依设,对任意,都有
因为因为
(II)证:
必要性:
对任意,据此可以推出即
对任意
因为b>
1,可以推出即
充分性:
因为,对任意,可以推出:
即
因为,对任意,可以推出
即
综上,当b>
1时,对任意,的充要条件是
(III)解:
因为时,对任意:
,即;
,即
所以,当时,对任意,的充要条件是
7
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