江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版Word格式文档下载.doc
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4.根据如图所示的伪代码,输出的结果S为▲.
5.若a>
1则y=的最小值为▲.
6.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC的形状为▲.
7.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲.
8.不等式的解集为,则不等式的解集为▲.
9.设x>
0,y>
0,x+y=4,则的最小值为▲.
10.在△ABC中,∠A=600,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径是▲.
11.等差数列中,,,数列中,,,则数列的通项公式为▲.
12.若实数a,b满足,则的最小值为▲.
13.在等差数列中,若,,则的最大值为▲.
14.已知数列满足(n为正整数),且,则数列的通项公式为=▲.
二、解答题(本题共6个小题,每题15分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4.8
16.
(1)从集合{0,1,2,3}中任取一个数x,从集合{0,1,2}中任取一个数y,求x>
y的概率。
(2)从区间[0,3]中任取一个数x,,从区间[0,2]中任取一个数y,求x>
17.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,a=,求边c的大小;
(3)若a=,求△ABC面积的最大值。
18.已知函数
(1)当a=1时,解关于x的不等式
(2)当时,解关于x的不等式
(3)不等式对任意恒成立,求a的取值范围
19.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸
(单位:
cm),能使矩形广告面积最小?
(2)如果左栏矩形ABCD要满足
(k是常数,且k>
1),怎样确定广告的
高与宽的尺寸(单位:
cm),能使矩形
广告面积最小.
∴设数列公差为,则得,
∴=87,
18.
(1)
(2)a=0时
a<
0时
0<
a<
2时
a=2时
a>
(3)a<
1
(2)设BC=x则
当时,广告宽高,可使广告面积最小
当时,广告的高为140cm,宽为175时,可使广告面积最小。
20.(I)解:
∵an+1=2an+1(n∈N),
∴an+1+1=2(an+1),
∴|an+1|是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列。
∴an+1=2n,
既an=2n-1(n∈N)。
(II)证法一:
∵4b1-14b2-2…4bn-1=(a+1)bn,
∵4k1+k2+…+kn =2nk,
∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,①
2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1②
②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,
即(n-1)bn+1-nbn+2=0.③
nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.④
④-③,得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,
即bn+2-2bn+1+b=0,
∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),
∴{bn}是等差数列.
证法二:
同证法一,得
(n-1)bn+1=nbn+2=0
令n=1,得b1=2.
设b2=2+d(d∈R),,下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.
(1)当n=1,得b1=2.
(2)假设当n=k(k≥2)时,b1=2+(k-1)d,那么
bk+1=
这就是说,当n=k+1时,等式也成立.
根据
(1)和
(2),可知bn=2(n-1)d对任何n∈N*都成立.
∵bn+1-bn=d,∴{bn}是等差数列.
6
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