江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案Word下载.doc
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上顶点,当时,其离心率为,
此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金
椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率等于.
9.凸边形有条对角线,则凸边形对角线的条数为(用
和来表示).
10.设,若,则展开
式中系数最大的项是.
11.把53名同学分成若干小组,使每组至少一人,且任意两组的人数不等,则
最多分成个小组.
12.将五个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共
有种.(结果用数值作答)
13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形
中,有,那么在图乙中所示的平行六面体
中,若设底面边长和侧棱长分别为,则用表示
等于.
14.如图,将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,
这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若,则正
三角形的边长是.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.
15.(本小题满分14分)已知,是虚数单位.
(1)若为纯虚数,求的值;
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,
求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)用这六个数字,可以组成多少个分别符合下
列条件的无重复数字的四位数:
(1)奇数;
(2)偶数;
(3)大于的数.
17.(本小题满分14分)已知在的展开式中,所有项的二项式系数之和
为.
(1)求展开式中的有理项;
(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.
18.(本小题满分16分)
(1)已知,求证:
;
(2)若,,,且,求证:
和中至少有
一个小于2.
19.(本小题满分分)将正整数作如下分组:
,,,,
,,.分别计算各组包含的正整数的和
如下,,
,
(1)求的值;
(2)由,,,的值,试猜
测的结果,并用数学归纳法证明.
20.(本小题满分分)已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,
则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,
切点分别为,则垂直,即,且平分线段.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方
程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点作两直线,与椭
圆相切于两点,求过两点的直线方程;
(3)若过椭圆
外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,
求证:
为定值,且平分线段.
高二数学(理)参考答案
1.3;
2.都不能被5整除;
3.3和5;
4.10;
5.120;
6.63;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.9;
12.80;
13.;
14.12;
15【解答】
(1),………………2分
解得a=1或-1,………………6分
(2)在复平面上对应的点在第四象限,
当且仅当:
,……………10分
解得:
……………………………………13分
所以的取值范围是………………14分
16.【解答】
(1)先排个位,再排首位,
共有A·
A·
A=144(个).………………4分
(2)以0结尾的四位偶数有A个,
以2或4结尾的四位偶数有A·
A个,
则共有A+A·
A=156(个).………………8分
(3)要比3125大,4、5作千位时有2A个,
3作千位,2、4、5作百位时有3A个,
3作千位,1作百位时有2A个,
所以共有2A+3A+2A=162(个).………………14分
17.【解答】根据题意,,……………………………2分
(1)展开式的通项为.……………4分
于是当时,对应项为有理项,
即有理项为
………………7分
(2)展开式中所有项的系数的绝对值之和,
即为展开式中各项系数之和,………………10分
在中令x=1得展开式中所有项的系数和为
(1+2)7=37=2187.………………13分
所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分
18.【解答】
(1)证明:
法一:
要证
只要证
即证
即证
即证,显然成立,所以原不等式成立.…………8分
证法二:
又
(2)证明:
假设和均大于或等于2,
即且
因为所以且
所以
所以这与矛盾.
所以和中至少有一个小于2.………………16分
19.【解答】
(1)………………2分
(2)………3分
猜测=………………5分
证明如下:
记,
①当n=1时,猜想成立。
②设当n=k时,命题成立,
即.………………7分
下面证明当n=k+1时,猜想也成立.
事实上,有题设可知
.
所以10分
从而,………14分
所以猜想在n=k+1时也成立。
综合
(1)
(2)可知猜想对任何.………………16分
20.【解答】
(1)过椭圆上一点的切线方程是
………2分
(2)设
由
(1)可知,过椭圆上点的切线的方程是
过椭圆上点的切线的方程是………4分
因为都过点,则,
则过两点的直线方程是………………8分
(3)由
(2)知,过两点的直线方程是
为定值.…10分
设设为线段的中点,
则坐标为
因为均在椭圆上,故①,②
②-①可得
即
所以,………………12分
又
所以,
又,所以………………14分
所以三点共线.
所以平分线段………………16分
9
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