江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word文档下载推荐.doc
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y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是▲.
8.在平面直角坐标系xOy中,圆O:
x2+y2=r2(r>0)与圆M:
(x-3)2+(y+4)2=4相交,则r的取值范围是▲.
9.观察下列等式:
(sin)-2+(sin)-2=×
1×
2;
(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=×
2×
3;
(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=×
3×
4;
4×
5;
……
依此规律,
当n∈N*时,(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=▲.
10.若“x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是▲.
11.已知函数f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e为自然对数的底数).若在x=-3处函数f(x)有极大值,则函数f(x)的极小值是▲.
12.有下列命题:
①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件;
②“a=1”是“直线l1:
ax+y-1=0与直线l2:
x+ay-2=0平行”的充分不必要条件;
③“函数f(x)=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件;
④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.
其中所有真命题的序号是▲.
13.已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的焦距为2c(c>0),左焦点为F,点M的坐标为(-2c,0).若椭圆E上存在点P,使得PM=PF,则椭圆E离心率的取值范围是▲.
14.已知t>0,函数f(x)=若函数g(x)=f(f(x)-1)恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
16.(本题满分14分)
已知复数z1=m-2i,复数z2=1-ni,其中i是虚数单位,m,n为实数.
(1)若m=1,n=-1,求|z1+z2|的值;
(2)若z1=(z2)2,求m,n的值.
17.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=-2x上,且圆M与直线
x+y-1=0相切于点P(2,-1).
(1)求圆M的方程;
(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.
18.(本题满分16分)
某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域,其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径(如图).设
∠AOF=θ,其中O为圆心.
(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ);
(2)当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?
并求最大面积.
A
B
C
F
D
E
(第18题图)
O
θ
19.(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),点M(-1,0),且3=,过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C,D两点,且点C在x轴上方.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若BC⊥CD,求k的值;
(3)记直线BC,BD的斜率分别为k1,k2,求证:
k1k2为定值.
x
y
M
(第19题图)
20.(本题满分16分)
已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)已知e为自然对数的底数,存在x∈[,e],使得f(x)=1成立,求a的取值范围;
(3)若对任意的x∈[1,+∞),有f(x)≥f()成立,求a的取值范围.
高二数学(文科)参考答案及评分标准2017.01
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.若|a|≠|b|,则a≠b2.y=±
2x3.24.±
55.-36.97.4
8.(3,7)9.10.(-∞,0]∪[4,+∞)11.-112.②④
13.[,]14.(3,4)
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
解:
(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中点D的坐标为(6,0),………………2分
所以AD的斜率为k==8,………………5分
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.………………7分
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直线的斜率为k==1,……9分
所以BC边上的高所在直线的斜率为-1,…………………12分
所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-(x-7),
即x+y-15=0.…………………………14分
(1)当m=1,n=-1时,z1=1-2i,z2=1+i,
所以z1+z2=(1-2i)+(1+i)=2-i,………………4分
所以|z1+z2|==.………………6分
(2)若z1=(z2)2,则m-2i=(1-ni)2,
所以m-2i=(1-n2)-2ni,……………10分
所以………………12分
解得………………14分
(1)过点(2,-1)且与直线x+y-1=0垂直的直线方程为x-y-3=0,……2分
由解得
所以圆心M的坐标为(1,-2),………………4分
所以圆M的半径为r==,………………6分
所以圆M的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.………………7分
(2)因为直线l被圆M截得的弦长为,
所以圆心M到直线l的距离为d==,……………9分
若直线l的斜率不存在,则l为x=0,此时,圆心M到l的距离为1,则弦长为2,不符合题意.
若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,
由d==,………………11分
整理得k2+8k+7=0,
解得k=-1或-7,………………13分
所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0.………………14分
(1)作AH⊥CF于H,
则OH=cosθ,AB=2OH=2cosθ,AH=sinθ,……………2分
则六边形的面积为f(θ)=2×
(AB+CF)×
AH=(2cosθ+2)sinθ
=2(cosθ+1)sinθ,θ∈(0,).………………6分
(2)f′(θ)=2[-sinθsinθ+(cosθ+1)cosθ]
=2(2cos2θ+cosθ-1)=2(2cosθ-1)(cosθ+1).………………10分
令f′(θ)=0,因为θ∈(0,),
所以cosθ=,即θ=,……………………12分
当θ∈(0,)时,f′(θ)>0,所以f(θ)在(0,)上单调递增;
当θ∈(,)时,f′(θ)<0,所以f(θ)在(,)上单调递减,…………14分
所以当θ=时,f(θ)取最大值f()=2(cos+1)sin=.…………15分
答:
当θ=时,可使得六边形区域面积达到最大,最大面积为平方百米.
…………………………16分
(1)因为3=,
所以3(-1+a,0)=(a+1,0),解得a=2.………………2分
又因为=,所以c=,所以b2=a2-c2=1,
所以椭圆E的方程为+y2=1.……
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