江苏中职数学学业水平测试指导用书第五章三角函数Word文档下载推荐.doc
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2.30°
角是第象限角;
120°
角是第象限角;
315°
-60°
角是第象限角。
3.0°
角的终边在;
90°
180°
270°
-90°
角的终边在。
4.与90°
终边相同的角的集合是;
与820°
终边相同的角的集合是;
与-496°
终边相同的角的集合是。
【能力训练】
1.下列命题中正确的是()。
A.终边在y轴正半轴上的角是直角 B.终边相同的角一定相等
C.第四象限角一定是负角D.锐角一定是第一象限角
2.下列角中与130°
角终边相同的角是()。
A.1000°
B.-630°
C.-950°
D.-150°
5.2弧度制
1.角度制和弧度制
用角度作单位来度量角的制度叫做角度制;
用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
2.1弧度的角
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad。
规定:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为0。
3.弧度与角度的换算关系:
=πrad;
1°
=rad≈0.01745rad;
1rad=≈57.3°
4.弧长公式及扇形面积公式:
(1)弧长公式:
l=|α|r
(2)扇形面积公式:
1.角度与弧度的互化
(1)18°
=;
(2)-67.5°
(3),(4).
2.是第象限角;
是第象限角;
是第象限角。
3.0的终边在;
的终边在;
π的终边在;
的终边在。
4.与终边相同的角的集合是。
5.
(1)已知扇形的半径为10cm,圆心角为,则该扇形的弧长是cm,面积是cm2。
(2)已知扇形的半径为6cm,圆心角为30°
,则该扇形的弧长是cm,面积是cm2。
1.下列角中为第四象限角的是()。
A.490°
B.C.D.630°
2.下列各角中与角终边相同角的是()。
A.B.C.D.
5.3任意角的三角函数
1.任意角的三角函数的定义
设角α是任意角,在角α的终边上任取除原点以外的任一点P(x,y),点P到原点的距离为r,
r=|OP|=>
则比值叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=;
比值叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=;
比值叫做α的正切,记作tanα,即tanα=。
正弦函数和余弦函数的定义域都是R,正切函数的定义域是{α|α≠+k×
π,k∈Z}。
2.三角函数值在各象限内的符号如图:
y
x
sinx
﹣
﹢
cosx
tanx
3.利用计算器求三角函数值
操作步骤为:
按D/R键,设定角的计算模式为角度(D)或弧度(R)→按sin键(cos键、tan键)→输入相应的角度值或弧度值→按=键,显示三角函数值。
1.已知角α的终边过下列点,求sinα,cosα,tanα。
(1)P1(3,4);
(2)P2(-1,1)
(3)P3(-5,-12)(4)P4(,-1)
2.求下列各角的正弦值、余弦值、正切值。
(1)60°
(2)π
3.确定三角函数值的符号(用“<
”或“>
”填空)。
(1)sin70°
0;
(2)0;
(3)tan(-46°
)0。
4.已知sinα>
0且cosα<
0,则角α的是第象限角;
已知sinα<
0且tanα>
0,则角α的是第象限角。
1.已知角α为第四象限角,且终边过点P(3,y),若|OP|=5,求sinα,cosα,tanα。
2.已知sinαcosα>
已知sinαtanα<
5.4同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)sin2α+cos2α=1
(2)=tanα
1.化简:
(1)sin270°
+cos270°
=;
(2)sin23α+cos23α=;
(3);
(4)=;
(5)cos60°
tan60°
=。
2.
(1)已知sinα=0.6,α是第二象限角,求cosα,tanα。
(2)已知cosα=-0.6,α是第三象限角,求sinα,tanα。
1.下列等式中,正确的是()。
A.sin240°
+cos250°
=1 B.sinαtanα=cosα
C.sin4α+cos4α=1D.cosαtanα=sinα
2.已知sinα=,求cosα,tanα。
3.已知tanα=,α是第三象限角,求sinα和cosα。
5.5三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(k∈Z)
公式1sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα
公式2sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα
公式3sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα
公式4sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα
1.化简
(1)sin(α+2π)=;
(2)cos(α+180°
)=;
(3)sin(180°
-α)=;
(4)tan(-α)=;
(5)cos(α+π)=;
(6)tan(π-α)=;
2.下列结论中,错误的是()。
A.cos(-α)=-cosαB.sin(π-α)=sinα
C.tan(π+α)=tanαD.sin(α+180°
)=-sinα
3.求三角函数值
(1)sin(-30°
)=
(2)cos150°
=(3)tan210°
=
(4)sin405°
=(5)cos=(6)tan=
化简:
(1)sin(-210°
)tan240°
+cos(-210°
);
(2)
5.6正弦函数的图象与性质
O
2p
p
·
1
-1
1.正弦函数的图象
(1)正弦函数在[0,2π]上的图象(如右图)有五个关键点:
(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0)。
常用“五点法”作正弦函数在[0,2π]上的简图.
(2)正弦函数y=sinx,x∈R的图象称为正弦曲线.
-p
3p
4p
5p
-3p
-2p
2.正弦函数的性质
(1)周期函数:
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,当x取定义域D内的每一个值时,都有x+T∈D,并且等式f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的周期
(2)正弦函数的图象和性质
函数
y=sinx,x∈R
图象
-4p
-5p
性质
定义域
R
值域
[-1,1]
最值
当x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=1;
当x=+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1
周期性
y=sinx,x∈R是周期函数,其周期T=2π
奇偶性
y=sinx,x∈R是奇函数
单调性
在[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上是增函数;
在[+2kπ,+2kπ](k∈
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