求数列通项公式和前n项和的常用方法(含高考题精选)Word下载.doc
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4.构造新数列:
类型1累加法类型2累乘法
类型3(其中p,q均为常数,)。
解法(待定系数法):
把原递推公式转化为:
,其中,转化为等比数列求解。
类型4(其中p,q均为常数,)。
(或,其中p,q,r均为常数)解法:
先在原递推公式两边同除以,得:
引入辅助数列(其中),得:
再待定系数法解决。
类型5递推公式为与的关系式。
(或)
解法:
1.利用2.升降标相减法
二、数列求和的常用方法
1.直接或转化等差、等比数列的求和公式求和
(1)等差数列求和公式:
(2)等比数列求和公式:
2.错位相减法设数列的等比数列,数列是等差数列,则求数列的前项和。
3.裂项求和法
(1)
(2)等。
4.分组求和法:
对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。
5.逆序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)
三、数列高考题
1.(2011年高考辽宁卷理科17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列的前n项和.
2...(2014全国1)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?
并说明理由.
3..(2016年全国III高考)已知数列的前n项和,其中.
(I)证明是等比数列,并求其通项公式;
(II)若,求.
4..(2016年山东高考)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.
5.(2011年高考全国新课标卷理科17)(本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设求数列的前项和.
6.(2015全国1)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>
0,
(Ⅰ)求{an}的通项公式:
(Ⅱ)设,求数列}的前n项和
求数列通项公式和前n项和的常用方法答案
1.(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得
故数列的通项公式为………………5分
(II)设数列,即,
所以,当时,
=所以综上,数列
2.解(Ⅰ)由题设,
两式相减得,而,
(Ⅱ),而,解得
,又
令,解得。
此时
\是首项为1,公差为2的等差数列。
即存在l=4,使得为等差数列。
3.解
4.解(Ⅰ)因为数列的前项和,所以,当时,
,又对也成立,所以.又因为是等差数列,设公差为,则.
当时,;
当时,,解得,所以数列的通项公式为.
(Ⅱ)由,于是,两边同乘以2,得
,两式相减,得
.
5.解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。
由条件可知a>
0,故。
由得,所以。
故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ
)
故
所以数列的前n项和为
6.解:
(I)由,可知
可得即
由于可得又,解得
所以是首相为3,公差为2的等差数列,通项公式为
(II)由
设数列的前n项和为,则
7
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