正弦定理导学案必修五Word文档格式.doc
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固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动.
思考:
C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?
显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.(简:
大角对大边)能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?
二、新课导学
※学习探究
探究1:
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
根据锐角三角函数中正弦函数的定义,
有,,又,
从而在直角三角形ABC中,.
探究2:
那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,
有CD=,则,
同理可得,从而.
类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试推导.
新知:
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即
.
试试:
(1)在中,一定成立的等式是().
A.B.
C.D.
(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°
,则∠B等于.
[理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;
(2)等价于,,.
(3)正弦定理的基本作用为:
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;
.
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;
.
(4)一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.
※典型例题
例1.在中,已知,,cm,解三角形.
变式:
在中,已知,,cm,解三角形.
例2.在.
在.
三、总结提升
※学习小结
1.正弦定理:
2.应用正弦定理解三角形:
①已知两角和一边;
②已知两边和其中一边的对角.
※知识拓展
,其中为外接圆直径.
学习评价
※当堂检测
1.根据下列条件,解△ABC.
(1)已知b=4,c=8,B=30o;
(2)已知B=30o,b=,c=2;
(3)已知b=6,c=9,B=45o.
2.在△ABC中,解三角形
(1)a=3,b=2,A=30o;
(2)a=2,b=,A=45o;
(3)a=5,b=2,B=120o;
(4)a=,b=,B=45o.
3.在△ABC中,a:
b:
c=1:
3:
3,求的值.
4.在中,若,则是().
A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.等边三角形
5.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于().
A.1∶1∶4B.1∶1∶2 C.1∶1∶ D.2∶2∶
6.在△ABC中,若,则与的大小关系为().
A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定
7.已知ABC中,,则=.
8.已知ABC中,A,,则=.(合比性质)
9.在△ABC中,a=5,b=3,C=120o,则sinA:
sinB的值是()
10.已知△ABC外接圆半径是2cm,A=60o,求BC边长.
11.在△ABC中,,试判断△ABC的形状.
12.已知,试判定△ABC形状.
课后作业
1.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°
,∠B=,解此三角形.
2.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),求实数k的取值范围为.
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