方程的根与函数的零点教案优秀教案Word文档下载推荐.doc
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探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.
预习案:
先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象,并观察二次函数与x轴交点个数?
方程与函数;
方程与函数
填下表?
函数
函数图象
函数与x轴交点
f(x)=0的根
探究案:
探究1:
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
注意:
①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值;
②存在性一致:
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.零点是针对函数而言的,根是针对方程而言的。
练习:
求函数的零点
是不是所有的二次函数都有零点?
的实根
图像与x轴交点
有几个零点
>
=0
<
探究2:
观察二次函数的图象:
在区间上有零点吗?
______;
_______,_______,_____0(<或>).
在区间上有零点______;
____0(<或>).
观察下面函数的图象
在区间上______(有/无)零点;
_____0(<或>).
_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点?
0(<或>)。
思考:
若函数满足,在区间上一定有零点吗?
由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?
训练案
1、判断下列结论是否正确,若不正确,请使用函数图象举出反例:
(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·
f(b)<
0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点。
()
(2)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·
f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。
(3)已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·
0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。
()
2.求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数。
课堂总结
当堂检测:
1求下列函数的零点:
(1);
(2)
2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>
0,f
(1)f
(2)f(4)<
0,则下列命题正确的是()
A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点
3.函数的零点所在的区间是()
(A)(0,)(B)(,1)
(C)(1,)(D)(,1)
4.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,求函数
g(x)=bx2-ax的零点
4
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