新课标高中数学必修一至必修五知识点总结Word文件下载.doc
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(1)求根公式:
(2)判别式:
(3)时方程有两个不等实根;
时方程有一个实根;
时方程无实根。
(4)根与系数的关系——韦达定理:
,
14、二次函数:
一般式;
两根式
x
y
(1)顶点坐标为;
(2)对称轴方程为:
x=;
(3)当时,图象是开口向上的抛物线,在x=处取得最小值
当时,图象是开口向下的抛物线,在x=处取得最大值
(4)二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系:
时,有两个交点;
时,有一个交点(即顶点);
时,无交点。
15、函数的零点
使的实数叫做函数的零点。
例如是函数的一个零点。
注:
函数有零点函数的图象与轴有交点方程有实根
16、函数零点的判定:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有。
那么,函数在区间内有零点,即存在。
17、分数指数幂(,且)
(1).如;
(2).如;
(3);
(4)当为奇数时,;
当为偶数时,.
18、有理指数幂的运算性质()
(1);
(2);
(3)
1
图
象
性
质
(1)定义域:
R
(2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
19、指数函数(且),其中是自变量,叫做底数,定义域是R
20、若,则叫做以为底的对数。
记作:
(,)
其中,叫做对数的底数,叫做对数的真数。
指数式与对数式的互化公式:
21、对数的性质
(1)零和负数没有对数,即中;
(2)1的对数等于0,即;
底数的对数等于1,即
22、常用对数:
以10为底的对数叫做常用对数,记为:
自然对数:
以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记为:
23、对数恒等式:
24、对数的运算性质(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(1);
(2);
(3)(注意公式的逆用)
25、对数的换底公式(,且,,且,).
推论①或;
②.
26、对数函数(,且):
其中,是自变量,叫做底数,定义域是
图像
性质
定义域:
(0,∞)
值域:
过定点(1,0)
增函数
减函数
取值范围
0<
x<
1时,y<
x>
1时,y>
27、指数函数与对数函数互为反函数;
它们图象关于直线对称.
28、幂函数(),其中是自变量。
要求掌握这五种情况(如下图)
29、幂函数的性质及图象变化规律:
(Ⅰ)所有幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(Ⅱ)当时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间上是增函数.
(Ⅲ)当时,幂函数的图象在区间上是减函数.
必修2
30、边长为的等边三角形面积
31、柱体体积:
,锥体体积:
球表面积公式:
,球体积公式:
(上述四个公式不要求记忆)
32、四个公理:
① 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
② 过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④ 平行于同一直线的两条直线平行(平行的传递性)。
2
3
33、等角定理:
空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补(如图)
:
(不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点)
(在同一平面内,没有公共点)
(在同一平面内,有一个公共点)
34、两条直线的位置关系:
直线与平面的位置关系:
(1)直线在平面上;
(2)直线在平面外(包括直线与平面平行,直线与平面相交)
两个平面的位置关系:
(1)两个平面平行;
(2)两个平面相交
35、直线与平面平行:
定义 一条直线与一个平面没有公共点,则这条直线与这个平面平行。
判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
36、平面与平面平行:
定义 两个平面没有公共点,则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平 行。
性质 ① 如果两个平面平行,则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。
37、直线与平面垂直:
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。
性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。
38、平面与平面垂直:
定义 两个平行相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直。
判定 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
39、三角形的五“心”
(1)为的外心(各边垂直平分线的交点).外心到三个顶点的距离相等
(2)为的重心(各边中线的交点).重心将中线分成2:
1的两段
(3)为的垂心(各边高的交点).
(4)为的内心(各内角平分线的交点).内心到三边的距离相等
(5)为的的旁心(各外角平分线的交点).
40、直线的斜率:
(1)过两点的直线,斜率,()
(2)已知倾斜角为的直线,斜率(
(3)曲线在点(处的切线,其斜率
41、直线位置关系:
已知两直线,则
特殊情况:
(1)当都不存在时,;
(2)当不存在而时,
42、直线的五种方程:
①点斜式(直线过点,斜率为).
②斜截式(直线在轴上的截距为,斜率为).
③两点式(直线过两点与).
④截距式(分别是直线在轴和轴上的截距,均不为0)
⑤一般式(其中A、B不同时为0);
可化为斜截式:
43、
(1)平面上两点间的距离公式:
|AB|=
(2)空间两点距离公式|AB|=
(3)点到直线的距离(点,直线:
).
44、两条平行直线与间的距离公式:
求直线的平行线,可设平行线为,求出即得。
45、求两相交直线与的交点:
解方程组
46、圆的方程:
①圆的标准方程.其中圆心为,半径为
②圆的一般方程.
其中圆心为,半径为,其中>0
47、直线与圆的位置关系
其中是圆心到直线的距离,且
(2);
(3).
48、直线与圆相交于两点,求弦AB长度的公式:
(1)
(2)(结合韦达定理使用),其中是直线的斜率
49、两个圆的位置关系:
设两圆的圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
1);
2);
3);
4);
5)
必修③公式表
50、算法:
是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
51、程序框图及结构
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;
不成立时标明“否”或“N”。
52、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
53、三种抽样方法的区别与联系
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽取过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取
总体中个体数较少
分层
抽样
将总体分成几层进行抽取
各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样
总体有差异明显的几部分组成
系统抽样
将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体较多
54、
(1)频率分布直方图(注意其纵坐标是“频率/组距)
, ,。
(2)数字特征众数:
一组数据中,出现次数最多的数。
中位数:
一组数从小到大排列,最中间的那个数(若最中间有两个数,则取其平均数)。
平均数:
方差:
=
标准差:
注:
通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度;
其值越小,数据越集中;
其值越大,数据越分散。
回归直线方程:
,其中,
55、事件的分类:
(1)必然事件:
必然事件是每次试验都一定出现的事件。
P(必然事件)=1
(2)不可能事件:
任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。
P(不可能事件)=0
(3)随机事件:
随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件
基本事件:
一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件。
56、在n次重复实验中,事件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为m/n,当n很大时,m总是在某个常数值附近摆动,就把这个常数叫做事件A的概率。
(概率范围:
)
57、互斥事件概念:
在一次随机事件中,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件(如图1)。
B
A
图1
如果事件A、B是互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)
AB
图
(2)
58、对立事件(如图2):
指两个事件不可能同时发生,但必有一个发生。
对立事件性质:
P(A)+P()=1,其中表示事件A的对立事件。
59、古典概型是最简单的随机试验模型,古典概型有两个特征:
(1)基本事件个数是有限的;
(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.
60、设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)公式为
=
运用互
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