新课标高中数学必修2知识点总结经典文档格式.doc
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用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
用各顶点字母,如四棱台ABCD—A'
B'
C'
D'
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
①底面是全等的圆;
②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
球体
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
※空间几何体的结构特征:
面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴
1.2空间几何体的三视图和直观图
1、中心投影与平行投影
中心投影:
把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。
平行投影:
在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
2、三视图
正视图:
从前往后
侧视图:
从左往右
俯视图:
从上往下
画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
3、直观图:
斜二测画法
斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤:
(1)画轴
(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
(4)球体的表面积和体积公式:
V=;
S=
第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
公理1的作用:
判断直线是否在平面内
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
若A,B,C不共线,则A,B,C确定平面
推论1:
过直线的直线外一点有且只有一个平面
若,则点A和确定平面
推论2:
过两条相交直线有且只有一个平面
若,则确定平面
推论3:
过两条平行直线有且只有一个平面
公理2及其推论的作用:
确定平面;
判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用:
(1)判定两个平面是否相交的依据;
(2)证明点共线、线共点等。
4、公理4:
也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
作用:
该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
(1)没有任何公共点的两条直线平行
(2)有一个公共点的两条直线相交
(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系:
直线在平面内、平行、相交
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
(即直线与平面无任何公共点)
⑴判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
(只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以)
证明两直线平行的主要方法是:
①三角形中位线定理:
三角形中位线平行并等于底边的一半;
②平行四边形的性质:
平行四边形两组对边分别平行;
③线面平行的性质:
如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行;
④平行线的传递性:
⑤面面平行的性质:
如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行;
⑥垂直于同一平面的两直线平行;
⑵直线与平面平行的性质:
(上面的③)
10、面面平行:
(即两平面无任何公共点)
(1)判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
(2)两平面平行的性质:
性质Ⅰ:
如果一个平面与两平行平面都相交,那么它们的交线平行;
性质Ⅱ:
平行于同一平面的两平面平行;
性质Ⅲ:
夹在两平行平面间的平行线段相等;
性质Ⅳ:
两平面平行,一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
11、线面垂直:
⑴定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
⑶性质Ⅰ:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
性质Ⅱ:
垂直于同一直线的两平面平行
12、面面垂直:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
(只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直)
⑶性质:
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
证明两直线垂直和主要方法:
①利用勾股定理证明两相交直线垂直;
②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直;
③利用线面垂直的定义证明(特别是证明异面直线垂直);
④利用三垂线定理证明两直线垂直(“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”,“线斜垂”)
空间角及空间距离的计算
1.异面直线所成角:
使异面直线平移后相交形成的夹角,通常在两异面直线中的一条上取一点,过该点作另一条直线平行线,
2.斜线与平面成成的角:
斜线与它在平面上的射影成的角。
如图:
PA是平面的一条斜线,A为斜足,O为垂足,OA叫斜线PA在平面上射影,为线面角。
3.二面角:
从一条直线出发的两个半平面形成的图形,如图为二面角,二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。
二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是:
①确构成二面角两个半平面和棱;
②明确二面角的平面角是哪个?
而要想明确二面角的平面角,关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
(求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”)
5.点到平面的距离:
指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。
O为P在平面上的射影,
线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有:
定义法和等体积法
等体积法:
就是将点到平面的距离看成是
三棱锥的一个高。
如图在三棱锥
中有:
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°
≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:
倾斜角不是90°
的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;
当时,;
当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°
;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3.2直线的方程
①点斜式:
直线斜率k,且过点
当直线的斜率为0°
时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°
时,直线的斜率不存在,它的方程不能
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