新课标全国卷2高考理科数学试题及答案Word文件下载.doc

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”意思是：

一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

5.设，满足约束条件，则的最小值是（）

A．B．C．D．

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A．12种B．18种C．24种D．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：

我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）

A．2B．3C．4D．5

9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）

A．2B．C．D．

10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

11.若是函数的极值点，则的极小值为（）

A.B.C.D.1

12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．

14.函数（）的最大值是．

15.等差数列的前项和为，，，则．

16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

的内角的对边分别为,已知．

（1）求

（2）若,面积为2,求

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：

kg）某频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：

旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点.

（1）证明：

直线平面PAB

（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值

20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=-3上，且.证明：

过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.（12分）

已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：

存在唯一的极大值点，且.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．

23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知，证明：

（1）；

（2）．

理科数学试题答案

一、选择题

1.D2.C3.B4.B5.A6.D

7.D8.B9.A10.C11.A12.B

二、填空题

13.1.9614.115.16.6

三、解答题

17.解：

（1）由题设及，故

上式两边平方，整理得

解得

（2）由，故

又

由余弦定理及得

所以b=2

18.解：

（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”

由题意知

旧养殖法的箱产量低于的频率为

故的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于的频率为

故的估计值为0.66

因此，事件A的概率估计值为

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量

62

38

34

66

由于

故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为

，

箱产量低于的直方图面积为

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

．

19.解：

（1）取中点，连结，．

因为为的中点，所以,,由得，又

所以．四边形为平行四边形，．

又，，故

（2）

由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则

则，，，，

则

因为BM与底面ABCD所成的角为45°

，而是底面ABCD的法向量，所以

即（x-1）²

+y²

-z²

=0

又M在棱PC上，设

由①，②得

所以M，从而

设是平面ABM的法向量，则

所以可取m=（0，-，2）.于是

因此二面角M-AB-D的余弦值为

20.解

（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,

由得

因为M（x0,y0）在C上，所以

因此点P的轨迹方程为

（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P（m,n）,则

由得，又由

（1）知，故

3+3m-tn=0

所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.解：

（1）的定义域为

设，则等价于

因为

若a=1，则.当0＜x＜1时，单调递减；

当x＞1时，＞0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故

综上，a=1

（2）由

（1）知

设

当时，；

当时，，所以在单调递减，在单调递增

又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；

当时，，当时，.

因为，所以x=x0是f（x）的唯一极大值点

由

因为x=x0是f（x）在（0,1）的最大值点，由得

所以

22.解：

（1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知

由得的极坐标方程

因此的直角坐标方程为

（2）设点B的极坐标为,由题设知

于是△OAB面积

当时，S取得最大值

所以△OAB面积的最大值为

23.解：

（1）

（2）因为

所以，因此a+b≤2.