交通工程学题库11版计算题.docx
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交通工程学题库11版计算题
1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上,该道路上的机动车交通量为410辆/小时,且车辆到达服从泊松分布,试问:
①从理论上说,行人能横穿该道路吗?
为什么?
②如果可以横穿,则一小时行人可以穿越的间隔数有多少?
(提示:
e=2.718,保留4位有效数字)。
解:
①从理论上说,行人不能横穿该道路。
因为该道路上的机动车交通量为:
Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh,而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。
由于(8.7805s) ②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布,而不是均匀分布,也就是说并不是每一个都是8.7805s。 因此,只要计算出1h的车头时距>9s的数量,即可得到行人可以穿越的间隔数。 按均匀到达计算,1h的车头时距有410个(3600/8.7805),则只要计算出车头时距>9s的概率,就可以1h行人可以穿越的间隔数。 负指数分布的概率公式为: ,其中t=9s。 车头时距>9s的概率为: =0.3588 1h的车头时距>9s的数量为: =147个 答: 1h行人可以穿越的间隔数为147个。 2、某信号控制交叉口周期长度为90秒,已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒,进口道的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口,其上游车辆的到达率为400辆/小时,且服从泊松分布,试求: 1)一个周期到达车辆不超过10辆的概率;2)周期到达车辆不会两次停车的概率。 解: 题意分析: 已知周期时长C0=90S,有效绿灯时间Ge=45S,进口道饱和流量S=1200 Veh/h。 上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率=400辆/小时。 由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间才能通过。 所以,在一个周期能够通过交叉口的最大车辆数为: Q周期=Ge×S=45×1200/3600=15辆。 如果某个周期到达的车辆数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。 所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。 在泊松分布中,一个周期平均到达的车辆数为: 辆 根据泊松分布递推公式,,可以计算出: , , , , , , , , 所以: , 答: 1)一个周期到达车辆不超过10辆的概率为58%;2)周期到达车辆不会两次停车的概率为95%。 3、某交叉口信号周期为40秒,每一个周期可通过左转车2辆,如左转车流量为220辆/小时,是否会出现延误(受阻)? 如有延误,试计算一个小时有多少个周期出现延误;无延误则说明原因。 (设车流到达符合泊松分布)。 解: 1、分析题意: 因为一个信号周期为40s时间,因此,1h有3600/40=90个信号周期。 又因为每个周期可通过左转车2辆,则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车,而实际左转车流量为220辆/h,因此,从理论上看,左转车流量呈均匀到达,每个周期肯定都会出现延误现象,即1h中出现延误的周期数为90个。 但实际上,左转车流量的到达情况符合泊松分布,每个周期到达的车辆数有多有少,因此,1h中出现延误的周期数不是90个。 2、计算延误率 左转车辆的平均到达率为: λ=220/3600辆/s, 则一个周期到达量为: m=λt=40*220/3600=22/9辆 只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率,就能说明出现延误的概率。 根据泊松分布递推公式,,可以计算出: , , 1h中出现延误的周期数为: 90*0.4419=39.771≈40个 答: 肯定会出现延误。 1h中出现延误的周期数为40个。 4、在一单向1车道的路段上,车辆是匀速连续的,每公里路段上(单向)共有20辆车,车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型,阻塞的车辆密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时,试求: 1)此路段上车流的车速,车流量和车头时距; 2)此路段可通行的最大流速; 3)若下游路段为单向辆车道的道路,在这段路上,侧车道与外侧车道的流量之比为1: 2,求侧车道的车速。 假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型,每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时。 解: 1)①Greenshields的速度—密度线性关系模型为: 由已知可得: =80km/h,=80辆/km,K=20辆/km V==60km/h ②流量—密度关系: Q=K=KV=2060=120辆/h ③车头时距: ===3s 2)此路段可通行的最大流速为: ==40km/h 3)下游路段侧车道的流量为: =1200=400辆/h 代入公式: Q=K 得: 400=K80(1-) 解得: =5.4辆/km,=74.6辆/km 由: 可得: =74.6km/h,=5.4km/h 答: 1)此路段上车流的车速为60km/h,车流量为120辆/h,车头时距为3s。 2)此路段可通行的最大流速为40km/h 3)侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。 5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒,若到达流量为900辆/小时,试按M/M/1系统求: 该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 解: 按M/M/1系统: 辆/小时,辆/s=1000辆/小时 <1,系统是稳定的。 ①该入口处的平均车辆数: 辆 ②平均排队数: 辆 ③平均消耗时间: 3.6s/辆 每车平均排队时间: =36-3.6=32.4s/辆 ④入口处车辆不超过10的概率: 答: 该入口处的平均车辆数为9辆,平均排队数为8.1辆,每车平均排队时间为32.4s/辆,入口处车辆不超过10的概率为0.34。 6、设有一个停车场,到达车辆为50辆/小时,服从泊松分布;停车场的服务能力为80辆/小时,服从负指数分布;其单一的出入道能容纳5辆车。 试问: 该出入道是否合适? (计算过程保留3位小数) 解: 这是一个M/M/1的排队系统。 由于该系统的车辆平均到达率: λ=50Veh/h,平均服务率: μ=80Veh/h,则系统的服务强度为: ρ=λ/μ=50/80=0.625<1。 系统稳定。 (3分) 由于其出入道能容纳5辆车,如果该出入道超过5辆车的概率很小(通常取小于5%),则认为该出入道合适,否则就不合适。 (2分) 根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式: (7分) =1-0.625=0.375; 该出入道小于等于5辆车的概率为: =P(0)+P (1)+P (2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94 该出入道超过5辆车的概率为: P(>5)=1-=1-0.94=0.06。 答: 由于该出入道超过5辆车的概率较大(大于5%),因此该出入道不合适。 7、某主干道的车流量为360辆/小时,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒,求: 1)每小时有多少可穿越空档? 2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒,则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少? (本次复习不作要求。 如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6)。 8、某交叉口进口道,信号灯周期时间T=120秒,有效绿灯时间G=60秒,进口道的饱和流量为1200辆/小时,在8: 30以前,到达流量为500辆/小时,在8: 30-9: 00的半个小时,到达流量达到650辆/小时,9: 00以后的到达流量回复到8: 30以前的水平。 车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。 试求: 1)在8: 30以前,单个车辆的最大延误时间,单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。 2)在8: 30以后,何时出现停车线前最大排队? 最大排队数为多少? 3)在9: 00以后,交通何时恢复正常(即车辆不出现两次排队)? 解: 1)在8: 30以前 ①绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大: =T-G=120-60=60s ②单个车辆的平均延误时间: =0.5(T-G)=0.5(120-60)=30s ③红灯时段,车辆只到达没有离去,因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多,为: Q=(T-G)=500=9辆 ④由,,得排队疏散时间: s ⑤排队持续时间: 2)在8: 30以后,一个周期120s,到达的车辆数为: 辆 由于车辆只能在有效绿灯时间60s通过,所以一个周期离开的车辆数为: 辆 一个周期有22-20=2辆车出现两次排队,在8: 30到9: 00之间的最后一 个周期红灯刚变为绿灯时,停车线前出现最大排队,最大排队数为: 辆 3)在9: 00以后,停车线上进行二次排队的车辆有30辆,而在一个在周期,到 达车辆为: 辆 假设在9: 00后第N个周期恢复正常,可得: 30+17N=20N 解得: N=10 答: 1)单个车辆的最大延误时间为60s,单个车辆的平均延误时间为30s,停车线前最 大排队车辆数为9辆,排队疏散时间为46.3s,持续时间为106.3s。 2)在8: 30以后,到9: 00之间的最后一个周期红灯刚变为绿灯时,停车线前出 现最大排队,最大排队数为: 50辆。 3)在9: 00以后,交通在第10个周期恢复正常。 9、设信号交叉口周期C=130秒,有效红灯R=60秒,饱和流量S=1800辆/小时,到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时,在周期其余时段为648辆/小时,停车密度为100辆/公里,v-k服从线性模型,试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。 解: 当信号变为红灯时,车队中的头车开始减速,并逐渐在停车线后停下来,这就产生一个象征停车的交通波(压缩波)从前向后在车队中传播。 设车队原来的速度为,密度为,标准化密度为=。 波传过后,速度为,密度为,标准化密度==1,由: , 可得: [1-(+)] 假设t=0时,信号在x=(停车线)处变红灯,则在t==22.5s时,一列长度为的车队停在之后。 又=100辆/公里,22.5s车辆到达车辆数为: 停车长度为: =0.06km = 解得: =9.18km/h =-9.18km/h 又 即: -9.18= 解得: =70.6辆/公里 由Q=KV得: V=9.2km/h S=VT==95.8km 排队总长度为: L=0.06+95.8=155.8km=155.8m 答: 排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。 10、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作,该收费窗口的服务能力为1200辆/小时,服从负指数分布,收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时,且服从泊松分布。 假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。 试求: 1)该系统车辆的平均排队长度;2)该系统车辆排队的平均消耗时间;3)该系统车辆的平均等待时间;4)该时段车辆排队的消散时间。 解: 从已知条件可以看出,这是一个M/M/1系统。 车辆到达率为: 辆/小时=辆/s;离开率: 辆/s;,所以该系统是稳定的。 (5分) 1)该系统车辆的平均排队长度: 辆。 (1分) 或者: 该入口处的平均车辆数: 辆 平均排队长度: 辆 2)该系统车辆排队的平均消耗时间: S (1分) 或者: s/辆 3)该系统车辆的平均等待时间: S (1分) 或者: s/辆 4)由于该时段的消散能力为: μ-λ=1200-1000=200辆/小时, (1分) 而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。
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- 交通 工程学 题库 11 算题