排列组合经典练习答案Word格式.doc
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A.24种 B.36种C.38种 D.108种
7.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )
A.33 B.34C.35 D.36
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A.72 B.96C.108 D.144
9.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( )
A.50种 B.60种C.120种 D.210种
10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)
11.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________种不同的排法.(用数字作答)
12.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).
13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).
14.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有
A.504种B.960种C.1008种D.1108种
16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72(B)96(C)108(D)144w_w_w.k*s5*u.co*m
17.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.12D.15
18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
A.152B.126C.90D.54
19.甲组有5名男同学,3名女同学;
乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为
21.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位[C]
A85B56C49D28
23.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.360B.188C.216D.96
24.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()
A. B. C. D.
25.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为()
A. B. C. D.
27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种(用数字作答).
28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
29.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
(A)30种 (B)90种(C)180种 (D)270种
30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
31.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答).
32.有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?
33.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6个;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
34.6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
35.已知是正整数,的展开式中的系数为7,
(1)试求中的的系数的最小值
(2)对于使的的系数为最小的,求出此时的系数
(3)利用上述结果,求的近似值(精确到0.01)
答案
1[解析] 先分组再排列,一组2人一组4人有C=15种不同的分法;
两组各3人共有=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×
2=50,故选B.
2.[解析] 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共AA=72种排法,故选C.
3.[解析] 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A×
C=6(种)排法,所以共有3×
6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.
4.[解析] 设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得CC=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.
5.解析] 因为10÷
8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C=28种走法.
6.[解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C种分法,然后再分到两部门去共有CA种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C种方法,由分步乘法计数原理共有2CAC=36(种).
7.[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·
A=12个;
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·
A+A=18个;
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C=3个.
故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.
8.[解析] 分两类:
若1与3相邻,有A·
CAA=72(个),若1与3不相邻有A·
A=36(个)
故共有72+36=108个.
9.[解析] 先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:
(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C·
A=120种,故选C.
10.[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班,有A=20(种)排法,其余5人再进行排列,有A=120(种)排法,所以共有20×
120=2400(种)安排方法.
11.[解析] 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C·
C·
C=1260(种)排法.
12.[解析] 先将6名志愿者分为4组,共有种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A种分法,故所有分配方案有:
·
A=1080种.
13.[解析] 5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,∴有4×
3×
2×
(1×
2+1×
1)=72种.
14.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;
其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.
15.甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有种方法
故共有1008种不同的排法
16.解析:
先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3
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