抛物线经典习题Word下载.docx
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x=2,则抛物线的方程为()
A.B.C.D.
4.抛物线的焦点为F,倾斜角为的直线L过点F且与抛物线的一个交点为A,,则抛物线的方程为()
A.B.C.或D.或
5.过点(-1,0)且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.已知动圆圆心在抛物线上,且动圆与直线x=-1相切,则动圆必过定点()
A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,2)
7.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且两点的横坐标之和为4,则线段AB的长度为()
A.4B.5C.6D.8
8.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点(其中A点在第一象限),,则直线L的斜率为()
A.2B.C.D.
9.抛物线C:
的准线L与x轴的交点为A,焦点为F,若P点为抛物线上的任意一点,设,则t的最大值为()
A.1B.C.2D.4
10.已知点P为抛物线上的一个动点,设点P到y轴的距离为d,对于定点A(3,4),的最小值为()
A.B.C.D.
11.设抛物线C:
的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线交C于A,B两点,则=()
A.B.6C.12D.
12.已知点A(1,2)在抛物线C:
上,过A点作两条直线,交抛物线于D,E两点,且直线AD与直线AE的斜率分别为,若,则直线DE过定点()
A.(0,2)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-1,-2)
13.已知抛物线的方程为,A,B为抛物线上两点,F为抛物线焦点,若,则AB的中点到y轴的距离为。
14.过抛物线C:
的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若,则AB斜率为。
15.已知P点为抛物线C:
上的动点,过P点作圆:
的两条切线,则两条切线的夹角的最大值为。
16.若点P为抛物线上的动点,点Q在以C(2,0)位圆心,半径为1的圆上运动,则的最小值为。
17.已知F为抛物线C:
的焦点,点M(,1)在抛物线上,且。
(1)求抛物线标准方程;
(2)过点Q(3,-1)的直线L交抛物线于A,B两点(异于M点)求证:
直线MA与MB的斜率之积为常数。
18.已知动圆M恒过定点(0,1),且与直线y=-1相切。
(1)求圆心M的轨迹方程;
(2)动直线L过点P(0,-2),与M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:
直线AC过定点。
19.已知抛物线C:
与圆O:
相交于两点,且这两点之间的距离为4。
(1)求p的值;
(2)设过抛物线焦点F且斜率为k直线L交抛物线于A,B两点,交圆于C,D两点,当时,求的取值范围。
20.已知F为抛物线C:
的焦点,直线:
与y轴的交点为P,与抛物线的焦点为Q,且。
(1)求C的方程;
(2)过F的直线L交抛物线于A,B两点,AB的垂直平分线交抛物线于M,N两点,若A,B,M,N四点在同一个圆上,求直线L的方程;
21.已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?
若存在,求出m的取值范围;
若不存在,请说明理由。
22..已知抛物线的焦点为F,过点K(-1,0)的直线与C相交于A、B两点,点A关于轴的对称点为D。
(Ⅰ)证明:
点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程。
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