抛物线专题复习讲义及练习Word格式文档下载.doc
- 文档编号:15030707
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:355KB
抛物线专题复习讲义及练习Word格式文档下载.doc
《抛物线专题复习讲义及练习Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抛物线专题复习讲义及练习Word格式文档下载.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
★重难点突破★
重点:
掌握抛物线的定义和标准方程,会运用定义和会求抛物线的标准方程,能通过方程研究抛物线的几何性质
难点:
与焦点有关的计算与论证
重难点:
围绕焦半径、焦点弦,运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质
1.要有用定义的意识
问题1:
抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()
A.B.C.D.0
点拨:
抛物线的标准方程为,准线方程为,由定义知,点M到准线的距离为1,所以点M的纵坐标是
2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向
问题2:
顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线的条数有
抛物线的类型一共有4种,经过第一象限的抛物线有2种,故满足条件的抛物线有2条
3.研究几何性质,要具备数形结合思想,“两条腿走路”
问题3:
证明:
以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
设为抛物线的焦点弦,F为抛物线的焦点,点分别是点在准线上的射影,弦的中点为M,则,点M到准线的距离为,以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切
★热点考点题型探析★
考点1抛物线的定义
题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换
[例1]已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为
【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离
[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R,由抛物线的定义知,,当P点为抛物线与垂线的交点时,取得最小值,最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3
【名师指引】灵活利用抛物线的定义,就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换,一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关
【新题导练】
1.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且、、成等差数列,则有( )
A. B.C.D.
[解析]C由抛物线定义,即:
.
2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,
M点坐标是()
A.B.C.D.
[解析]设M到准线的距离为,则,当最小时,M点坐标是,选C
考点2抛物线的标准方程
题型:
求抛物线的标准方程
[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:
(1)过点(-3,2)
(2)焦点在直线上
【解题思路】以方程的观点看待问题,并注意开口方向的讨论.
[解析]
(1)设所求的抛物线的方程为或,
∵过点(-3,2)∴
∴
∴抛物线方程为或,
前者的准线方程是后者的准线方程为
(2)令得,令得,
∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,
∴,此时抛物线方程;
焦点为(0,-2)时
∴,此时抛物线方程.
∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.
【名师指引】对开口方向要特别小心,考虑问题要全面
3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值
[解析]
4.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)
[解析]用排除法,由抛物线方程y2=10x可排除①③④,从而②⑤满足条件.
5.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且,求此抛物线的方程
[解析]设点是点在准线上的射影,则,由勾股定理知,点A的横坐标为,代入方程得或4,抛物线的方程或
考点3抛物线的几何性质
题型:
有关焦半径和焦点弦的计算与论证
[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.
【解题思路】由特殊入手,先探求定点位置
[解析]设直线OA方程为,由解出A点坐标为
解出B点坐标为,直线AB方程为,令得,直线AB必过的定点
【名师指引】
(1)由于是填空题,可取两特殊直线AB,求交点即可;
(2)B点坐标可由A点坐标用换k而得。
6.若直线经过抛物线的焦点,则实数
[解析]-1
7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()
A.B.C.D.
[解析]C
基础巩固训练
1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于,则这样的直线()
A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在
[解析]C,而通径的长为4.
2.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标为 ( )
A.3B.4C.5D.6
[解析]B利用抛物线的定义,点P到准线的距离为5,故点P的纵坐标为4.
3.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则抛物线的焦点坐标为()
A.B.C.D.
[解析]D.
4.如果,,…,是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,,…,,F是抛物线的焦点,若成等差数列且,则=().
A.5B.6C.7D.9
[解析]B根据抛物线的定义,可知(,2,……,n),成等差数列且,,=6
5、抛物线准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于()
A. B. C. D.
[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H,设,则,
四边形ABEF的面积=
6、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为.
[解析].
过A作轴于D,令,则即,解得.
综合提高训练
7.在抛物线上求一点,使该点到直线的距离为最短,求该点的坐标
[解析]解法1:
设抛物线上的点,
点到直线的距离,
当且仅当时取等号,故所求的点为
解法2:
当平行于直线且与抛物线相切的直线与抛物线的公共点为所求,设该直线方程为,代入抛物线方程得,
由得,故所求的点为
9.设抛物线()的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥X轴.证明直线AC经过原点O.
证明:
因为抛物线()的焦点为,所以经过点F的直线AB的方程可设为,代人抛物线方程得.
若记,,则是该方程的两个根,所以.
因为BC∥X轴,且点C在准线上,所以点C的坐标为,
故直线CO的斜率为
即也是直线OA的斜率,所以直线AC经过原点O.
10.椭圆上有一点M(-4,)在抛物线(p>
0)的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|NQ|的最小值.
解:
(1)∵上的点M在抛物线(p>
∴c=-4,p=8……①
∵M(-4,)在椭圆上
∴……②
∵……③
∴由①②③解得:
a=5、b=3
∴椭圆为
由p=8得抛物线为设椭圆焦点为F(4,0),
由椭圆定义得|NQ|=|NF|
∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|
=,即为所求的最小值.
参考例题:
1、已知抛物线C的一个焦点为F(,0),对应于这个焦点的准线方程为x=-.
(1)写出抛物线C的方程;
(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点,O点为坐标原点,求△AOB重心G的轨迹方程;
(1)抛物线方程为:
y2=2x.(4分)
(2)①当直线不垂直于x轴时,设方程为y=k(x-),代入y2=2x,
得:
k2x2-(k2+2)x+.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-1)=.
设△AOB的重心为G(x,y)则,
消去k得y2=为所求,(6分)
②当直线垂直于x轴时,A(,1),B(,-1),(8分)
△AOB的重心G(,0)也满足上述方程.
综合①②得,所求的轨迹方程为y2=,(9分)
抛物线专题练习
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为 ()
A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(-1,0)
2.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )
A.x2+y2-x-2y-=0 B.x2+y2+x-2y+1=0
C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2-x-2y+=0
3.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 ()
A.(1,1) B.() C. D.(2,4)
4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为()
A.m B.2m C.4.5m D.9m
5.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ()
A.y2=-2x B.y2=-4x C.y2=-8x D.y2=-16x
6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是 ()
A.y2=-2x B.y2=-4x C.y2=2x D.y2=-4x或y2=-36x
7.过抛物线y2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|= ()
A.8 B.10 C.6 D.4
8.把与抛物线y2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 抛物线 专题 复习 讲义 练习