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①若,则;
②若,则;
③若,则.
数列
1、数列:
按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:
数列中的每一个数.
3、有穷数列:
项数有限的数列.
4、无穷数列:
项数无限的数列.
5、递增数列:
从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
6、递减数列:
从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
7、常数列:
各项相等的数列.
8、摆动数列:
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:
表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:
表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形:
①;
②;
④;
⑤.
15、若是等差数列,且(、、、),则;
若是等差数列,且(、、),则.
16、等差数列的前项和的公式:
②.
17、等差数列的前项和的性质:
①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,
(其中,).
18、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
19、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比项
.若,则称为与的等比中项.注意:
与的等比中项可能是
20、若等比数列的首项是,公比是,则.
21、通项公式的变形:
22、若是等比数列,且(、、、),则;
若是等比数列,且(、、),则.
23、等比数列的前项和的公式:
24、等比数列的前项和的性质:
①若项数为,则.
②.③,,成等比数列().
不等式
1、;
;
2、不等式的性质:
①;
④,;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧.
3、一元二次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
若二次项系数为负,先变为正
5、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
6、均值不等式定理:
若,,则,即.
7、常用的基本不等式:
8、极值定理:
设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
高中数学必修五公式
第一章三角函数
一.正弦定理:
变形:
推论:
二.余弦定理:
三.三角形面积公式:
第二章数列
一.等差数列:
1.定义:
an+1-an=d(常数)
2.通项公式:
或
3.求和公式:
4.重要性质:
(1)
(2)
二.等比数列:
3.求和公式:
三.数列求和方法总结:
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意:
(1)若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).
过程:
乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:
四.数列求通项公式方法总结:
1.找规律(观察法)2.为等差等比(公式法)3.已知Sn,用(Sn法)即用公式
4.叠加法5.叠乘法等
第三章:
一.解一元二次不等式三部曲:
1.化不等式为标准式ax2+bx+c>
0或ax2+bx+c<
O(a>
0)。
3.根据图象写出不等式的解集.
特别的:
若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:
(不等号)大于0取两边,小于0取中间
二.分式不等式的求解通法:
(1)标准化:
①右边化零,②系数化正.
(2)转换:
化为一元二次不等式(依据:
两数的商与积同号)
三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:
同上异下
(注意:
包含边界直线用实线,否则用虚线)
四.线性规划问题求解步骤:
画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.
五.基本不等式:
(当且仅当a=b时,等号成立)
利用基本不等式求最值应用条件:
一正数二定值三相等
旧知识回顾:
1.
(1)十字相乘法:
左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2.韦达定理:
3.对数类:
logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logalogaMN=NlogaM(M.>
0,N>
0)
8
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