必修2直线方程单元测试卷(三)Word文档下载推荐.doc

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6．若A（－6,0）、B（0,8），点P在AB上，且AP∶AB＝3∶5，则点P到直线15x＋20y－16＝0的距离为（　　）

A. B.

C. D.

7．已知点P（a，b）是第二象限内的点，那么它到x－y＝0的距离是（　　）

A.（a－b） B．b－a

C.（b－a） D.

8．直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则（　　）

A．ab＝1，bm≠2

B．a＝0，b＝0，m≠2

C．a＝1，b＝－1，m≠2

D．a＝1，b＝1，m≠2

9．已知集合A＝{（x，y）|x＋a2y＋6＝0}，集合B＝{（x，y）|（a－2）x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝Ø

，则a的值是（　　）

A．3 B．0

C．－1 D．0或－1

10．已知点P（a，b）与点Q（b＋1，a－1）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

A．y＝x－2 B．y＝x＋2

C．y＝x＋3 D．y＝x－1

11．已知直线l1：

x＋2y－6＝0，l2：

x－y－3＝0则l1、l2、x轴、y轴围成的四边形的面积为（　　）

A．8 B．6

C. D．3

12．如图1，已知A（4,0）、B（0,4），从点P（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

A．2 B．6

C．3 D．2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．

14．直线l过两点A（0,2）和B（，3m2＋12m＋15）（m∈R），

则直线l倾斜角α的范围是________．

15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点（2,3），斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．

16．给出下列五个命题：

①过点（－1,2）的直线方程一定可以表示为y－2＝k（x＋1）的形式（k∈R）；

②过点（－1,2）且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；

③过点M（－1,2）且与直线l：

Ax＋By＋C＝0（AB≠0）垂直的直线方程是B（x＋1）＋A（y－2）＝0；

④设点M（－1,2）不在直线l：

Ax＋By＋C＝0（AB≠0）上，则过点M且与l平行的直线方程是A（x＋1）＋B（y－2）＝0；

⑤点P（－1,2）到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.

以上命题中，正确的序号是________．

三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）已知直线l的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．

18．（本小题12分）将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α（0°

<

α<

90°

）后，所得直线方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋转90°

－α后，所得直线方程是x＋y＝0，求l的方程．

19．（本小题12分）求经过点A（－1，－2）且到原点距离为1的直线方程．

20．（本小题12分）已知直线l1：

2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点（2，－2），并与坐标轴围成的三角形面积为，求a的值．

21．（本小题12分）甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°

，测得|AC|＝5km，|BC|＝km，|AO|＝|BO|＝2km，如图2所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？

图3

．

22．（本小题12分）四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0）、A（6,2）、B（4,6）、C（2,6），直线y＝kx（<

k<

3）分四边形OABC为两部分，S表

示靠近x轴一侧的那一部分的面积．

（1）求S＝f（k）的函数表达式；

（2）当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？

参考答案：

1.答案：

C

2.解析：

此题应从l1的位置判断k、b的正负，从而判定l2的位置．

答案：

D

3.解析：

由题意可知b≠0，方程可化为y＝－x－.

则解得b＝－3，a＝－4，所以a＋b＝－7.

4.答案：

B

5.答案：

A

6.答案：

7.解析：

∵点P（a，b）是第二象限内的点，

∴a<

0，b>

0.∴a－b<

0.点P到直线x－y＝0的距离为d＝＝（b－a）．

8.答案：

9.解析：

A∩B＝Ø

，即直线l1：

x＋a2y＋6＝0与l2：

（a－2）x＋3ay＋2a＝0平行，

令1×

3a＝a2（a－2），解得a＝0或a＝－1或a＝3.

a＝0时，l1：

x＋6＝0，l2：

x＝0，l1∥l2.

a＝－1时，l1：

x＋y＋6＝0，l2：

－3x－3y－2＝0.

l1∥l2.

a＝3时，l1：

x＋9y＋6＝0，l2：

x＋9y＋6＝0，l1与l2重合，不合题意．

∴a＝0或a＝－1.

10.解析：

任取a、b进行赋值，如a＝1，b＝3，则点Q坐标为（4,0），求出其中点坐标为（，），它应该在直线l上．对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P、Q中点为（，），它应该是直线l上的点．故其满足方程y＝x－1.

11.答案：

图1

12.解析：

直线AB的方程为x＋y－4＝0，点P关于直线AB的对称点P1坐标为（4,2），点P关于y轴的对称点P2（－2,0），则|P1P2|＝＝2，即为光线所经过的路程．

13.解析：

解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．

由⇒.

∵交点在第一象限，

∴，即⇒<

b<

.

14.解析：

由A，B的横坐标不等知α≠90°

，

则tanα＝kAB＝

＝（m＋2）2＋，

∵m∈R，∴（m＋2）2＋≥，

即tanα≥，所以30°

≤α<

30°

15.答案：

x－y＋1＝0

16.答案：

④⑤

17.解：

设直线方程为y＝6x＋b，

令x＝0，得y＝b；

令y＝0，得x＝－.

∴直线与x轴、y轴的交点分别为（－，0）、（0，b），这两点间距离为

＝＝|b|.

由题意，得|b|＝，∴b＝±

6.

∴所求直线方程为y＝6x±

6，即6x－y±

6＝0.

18.解：

由题意，得直线l与直线x＋y＝0垂直，且P点既在6x＋y－60＝0上，又在x＋y＝0上，所以P（12，－12），故其方程为y＋12＝x－12，即x－y－24＝0.

19.解：

（1）当过点A的直线斜率不存在即垂直于x轴时，它到原点的距离为1，所以满足题设条件，其方程为x＝－1.

（2）当过点A的直线不与x轴垂直时，

设所求的直线方程为y＋2＝k（x＋1），

即kx－y＋k－2＝0.

因为原点到此直线的距离等于1，

所以＝1，解之，得k＝.

故所求的直线方程为y＋2＝（x＋1），

即3x－4y－5＝0.

故所求的直线方程为x＝－1或3x－4y－5＝0.

20.解：

由l2与l1：

2x＋ay＋4＝0平行，可设l2的方程为2x＋ay＋k＝0（k≠4）．

令x＝0，得y＝－；

由·

|－|·

|－|＝，得k2＝4，

所以k＝±

2且a>

0.

又2x＋ay＋k＝0过点（2，－2），

所以有4－2a＋k＝0，从而a＝1或a＝3.

图2

21.解：

以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系（如图3所示），

设C（x，y），则有A（0,2），B（2,0），

由|AC|＝5，有＝5，①

|BC|＝，有＝.②

由①②解得或

由x、y的实际意义知x>

0，y>

0，∴C（5,2）．

而A（0,2），∴AC∥x轴，即AC∥OB.

由B（2,0）、C（5,2），知kBC＝＝.

故甲应以与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为的直线向上方行走，才能使他们的行程和最小

22.解：

（1）因为kOB＝，所以需分两种情况：

①<

时，直线y＝kx与直线AB：

2x＋y＝14相交．

由得交点P1（，），

又点P1到直线OA：

x－3y＝0的距离为

d＝，

∴S＝|OA|·

d＝.

②当≤k<

3时，直线y＝kx与直线BC：

y＝6交于P2（，6）．∴S△OP2C＝|P2C|·

6＝.

又S△OAB＋S△OBC＝S四边形OABC＝20.

∴S＝20－＝26－.

故S＝f（k）＝

（2）若直线y＝kx平分四边形OABC的面积，

由

（1）知，只需＝10，解得k＝.