必修1《函数的零点与方程的根》(有答案)Word格式.docx
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1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是( )
A.0 B.1C.2 D.3
2.已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是________.
3.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是___________
4.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点为________.
5.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0B.1C.2 D.3
解析 法一 由f(x)=0得
或解得x=-3,或x=e2.
因此函数f(x)共有两个零点.
法二 函数f(x)的图象如图所示
可观察函数f(x)共有两个零点.答案 B
对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑:
(1)结合函数图象;
(2)根据零点存在定理求某些点的函数值;
(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等.
考点二零点存在性定理
1.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间( )
x
-1
1
2
3
ex
0.37
2.78
7.39
20.09
x+2
4
5
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)
2.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4) D.(e,3)
3.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)
4.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是________.
补充:
若方程在(0,1)内有解,求a的取值范围。
考点三、二分法
1.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( ).
A.①②B.①③C.①④D.③④答案 B
考点四一元二次方程根的分布
【例】►是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
[审题视点]可用零点定理去判断,注意对函数端点值的检验.
解 ∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)=9a2-16a+8=92+>0
∴若实数a满足条件,则只需f(-1)·
f(3)≤0即可.
f(-1)·
f(3)=(1-3a+2+a-1)·
(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.
所以a≤-或a≥1.
检验:
(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.
(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.
令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.综上所述,a<-或a>1.
例.已知关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,探究a为何值时,
(1)方程有一正一负两根;
(2)方程的两根都大于1;
(3)方程的一根大于1,一根小于1.
专题:
函数的性质及应用
分析:
令f(x)ax2-2(a+1)x+a-1,
(1)由求得a的范围.
(2)由,求得a的范围.
(3)当a>0时,由f
(1)<0,且a>0,求得a的范围;
当a<0时,由f
(1)>0,求得a的范围.再把这两个a的范围取并集,即得所求.
解答:
解:
关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,令f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1=0,
(1)由,解得0<a<1,故当0<a<1时,该方程有一正一负两根.
(2)由,解得a∈∅,∴不存在实数a使方程的两根都大于1.
(3)由f
(1)=a-2(a+1)+a-1<0,且a>0,求得a>0;
由f
(1)=a-2(a+1)+a-1>0,且a<0,求得a无解.
综上,当a>0时,方程的一根大于1,一根小于1.
变式训练已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
(1)-<
m<
-.
(2)-<
m≤1-
设二次方程x2+2mx+2m+1=0所对应的函数为f(x)=x2+2mx+2m+1.
(1)要使方程的一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,则结合函数图象(如图),
有
解得-<
-.
(2)要使方程两根均在区间(0,1)内,则结合函数图象(如图),
有
解得即-<
1、若函数的定义域为,则实数的取值范围是()
(A) (B) (C) (D)
2、对于,不等式恒成立的的取值范围是()
(A) (B)或 (C)或 (D)
3、求函数在区间[0,2]上的最值
对称轴为
(1),,
(2),,
(3),,
(4),,
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