弧度制教案Word文件下载.doc
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1、定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;
用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。
在弧度制下,1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略。
2、弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为。
②整圆所对的圆心角为。
③正角的弧度数是一个正数。
④负角的弧度数是一个负数。
⑤零角的弧度数是零。
⑥角α的弧度数的绝对值||=。
3、角度与弧度之间的转换:
①将角度化为弧度:
;
;
弧度;
弧度。
②将弧度化为角度:
1弧度=;
n=
4、常规写法:
①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数。
②弧度与角度不能混用。
三、典型例题(3个,基础的或中等难度)
例1、
(1)把67°
30'化成弧度;
(2)把化为度。
解:
(1)67°
30'=67.5°
=;
(2)=×
=108°
例2、特殊角的弧度
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
例3、将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:
(1);
(2)-315°
。
(1)=6π+;
(2)-315°
==π+
例4、将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.
(2)
(1)=6π+,
∵是第一象限的角,∴是第一象限角。
(2)∵=-6π+,
∴是第二象限角.。
四、课堂练习(2个,基础的或中等难度)
1、终边落在第一、第三象限的角平分线上的角的集合为_______________________。
2、将下列各角的角度数化成弧度数(保留π)
(1)15°
=_________弧度;
(2)75°
=_______弧度;
(3)225°
=_________弧度。
3、将下列各角的弧度数化成角度数(精确到0.1度)
(1)弧度=________度;
(2)弧度=_______度;
(3)-弧度=_______度。
五、拓展探究(2个)
1、终边在x轴上的角的集合是_________;
终边在y轴上的角的集合是___________;
终边在坐标轴上的角的集合是___________;
终边在一,三象限角平分线上的角的集合是_________________。
2、已知集合A={x|kπ-≤x<
kπ,k∈Z},B={x|9-≥0},求A∩B。
答案:
四:
1、{|=kπ+,k∈Z};
2、
(1),
(2),(3);
3、
(1)36°
,
(2)15°
,(3)-420°
五:
1、{|=kπ,k∈Z};
{|=kπ+,k∈Z};
{|=,k∈Z};
{|=kπ+,k∈Z}。
2、∵A=…∪[-,-π)∪[-,0)∪[,π)∪[,2π)∪…
B=[-3,3]
∴A∩B=[-5,-π)∪[-,0)∪[,π)∪[,5]。
(三)、小结
1、弧度制的定义;
2、弧度制的性质;
3、角度与弧度之间的转换;
4、角的集合与实数集R之间的如何建立起一一对应的关系?
(四)、作业
课外作业:
(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用“*”注明)
一、填空题
1、=_______度;
-72°
=________弧度。
2、终边在y轴的负半轴上的角的集合是_______________。
3、角与角的和是1弧度,差为1°
,则和的弧度数分别为______________。
4、cos=______;
sin=_______;
tan=_______;
cot=______。
5、已知角的终边落在第一、四象限及x轴正半轴,则角的集合为_____________。
6、终边在y轴上的角的集合为____________;
终边在坐标轴上角的集合为__________。
7*、设角是第三象限角,则2所在象限是______________________________。
8*、设A={|为第一象限角},B={|为小于的角},则A∩B=___________。
二、选择题
1、sin的值是()
、、、、-
2、若A是三角形的最小内角,则A的取值范围是()
、(0,)、(0,)、(,)、(0,]
3、若角和的终边互为反向延长线,则有()
、=-、=2kπ+(k∈Z)、=π+、=(2k+1)π+
4*、设M={|=kπ±
,k∈Z},N={|=kπ+,k∈Z},那么下列结论中正确的是()
、M=N、MN、NM、MN
三、解答题
1、已知集合A={|=+,k∈Z},B={|=kπ+,k∈Z},试求A与B之间的关系。
2、轮子每秒旋转弧度,经过20秒转了多大角度(用弧度表示)
3、已知集合A={|kπ<
<
kπ+,k∈Z},B={x||x+1|≤2},求A∩B。
4*、设A={|=,|k|≤10,k∈Z},B={|=,k∈Z},求与A∩B的角的终边相同的角的集合。
四、双基铺垫
1、初中是怎样定义锐角三角比的?
2、它们的定义是:
弧度制
(2)课外作业答案
1、36,-;
2、{|=2kπ-,k∈Z};
3、+,-;
4、,,,1;
5、{|2kπ-<
2kπ+,k∈Z};
6、{|=kπ+,k∈Z},{|=,k∈Z};
7、第一、第二象限或y轴正半轴;
(简单过程)
∵为第三象限角,∴2kπ+π<
2kπ+,k∈Z
∴4kπ+2π<
4kπ+3π,故2终边在第一、第二象限或y轴的正半轴上。
8、{|2kπ<
2kπ+,k∈(∪{0})}
1、C;
2、D;
3、D;
4、C
1、∵B={|=kπ+,k∈Z}={|=+,k∈Z}
而k∈Z,2k∈{偶数},∴BA。
2、×
20=。
3、∵A=(kπ,kπ+)k∈Z,B=[-3,1],∴A∩B=[-3,-)∪(0,)。
4、设∈A∩B,则∈A且∈B,
∴=,=,∴=,即=,
由于||≤10,∈Z,∴=-10,0,10(当=0或±
9时)
∴A∩B={-15π,0,15π}
故所有与A∩B的角终边相同的角的集合为{|=2kπ或=(2k+1)π,k∈Z}
={|=nπ,n∈Z}
在三角形中定义的
2、它们是怎样定义的?
sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
A∈(0,),sinA,cosA,tanA,cotA均为正。
6
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