广东省惠州市惠阳高级中学2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc
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A.2 B.4 C.8 D.10
9.函数f(x)=(x>1)的最小值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( )
A. B. C.2 D.3
11.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )
A.35 B.33 C.31 D.29
12.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知{an}是等比数列,a1=1,a3﹣a2=2,则此数列的公比q= .
14.已知不等式ax2+3x﹣2>0的解集为{x|1<x<b},则a+b= .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
16.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .
三、解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
18.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos(A﹣)的值.
19.已知函数f(x)=2sinxcosx+2sin2x﹣1,(x∈R)
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)若f(+)=,α∈(,),求cosα的值.
20.在△ABC中,cosA=﹣,cosB=,
(1)求sinA,sinB,sinC的值
(2)设BC=5,求△ABC的面积.
21.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=25,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
22.已知数列{an}的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设Tn为数列的前n项和,求Tn.
参考答案与试题解析
【考点】H1:
三角函数的周期性及其求法.
【分析】由于ω>0,利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值.
【解答】解:
∵f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为,
∴T==,
∴ω=4.
故选C.
【考点】HR:
余弦定理.
【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理,特殊角的三角函数值可得答案.
∵三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列,
∴A+C=2B,
又A+C+B=180°
,
∴3B=180°
则B=60°
.cosB=.
故选:
A.
【考点】4K:
对数函数的定义域.
【分析】函数y=lg(2x2﹣x﹣1)的定义域满足2x2﹣x﹣1>0,由此能求出函数y=lg(2x2﹣x﹣1)的定义域.
函数y=lg(2x2﹣x﹣1)的定义域满足:
2x2﹣x﹣1>0,解得x<﹣或x>1,
∴函数y=lg(2x2﹣x﹣1)的定义域为(﹣∞,﹣)∪(1,+∞).
D.
【考点】84:
等差数列的通项公式.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列{an}前10项和.
∵{an}是等差数列,a2=3,a9=7,
∴数列{an}前10项和为:
=5(3+7)=50.
B.
【考点】R3:
不等式的基本性质.
【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出.
A.取a=1,b=﹣2,不成立.
B.取a=1,b=﹣2,不成立.
C.a>b⇔2a>2b,成立.
D.取a=1,b=﹣2,不成立.
C.
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,由此能求出数列{an}的公差.
∵等差数列{an}中,a3+a11=50,a4=13,
∴,
解得a1=1,d=4,
∴数列{an}的公差等于4.
【考点】8G:
等比数列的性质.
【分析】由a3,a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根,利用韦达定理求出两根之积,即得到a3a9的值,再根据数列为等比数列,利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9,把a3a9的值代入,开方即可求出a6的值.
∵a3,a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根,
∴a3a9=3,
又数列{an}是等比数列,
则a62=a3a9=3,即a6=±
.
故选C
【考点】7F:
基本不等式;
9R:
平面向量数量积的运算.
【分析】点A(x,1),B(2,y)均在第一象限,且•=1,可得x,y>0,∴2x+y=1.可得+=(2x+y)=4+,再利用基本不等式的性质即可得出.
∵点A(x,1),B(2,y)均在第一象限,且•=1,
∴x,y>0,∴2x+y=1.
则+=(2x+y)=4+≥4+2=8.
【考点】3H:
函数的最值及其几何意义.
【分析】把函数解析式变形,然后利用基本不等式求最值.
∵x>1,
∴f(x)===.
当且仅当x﹣1=,即x=2时上式取等号.
∴函数f(x)=(x>1)的最小值为4.
【分析】由余弦定理可得cosA=,利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0,从而解得b的值.
∵a=,c=2,cosA=,
∴由余弦定理可得:
cosA===,整理可得:
3b2﹣8b﹣3=0,
∴解得:
b=3或﹣(舍去).
等比数列的性质;
89:
等比数列的前n项和.
【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4,再根据a4+2a7=a4+2a4q3,求得q,进而求得a1,代入S5即可.
a2•a3=a1q•a1q2=2a1
∴a4=2
a4+2a7=a4+2a4q3=2×
∴q=,a1==16
故S5==31
【考点】HU:
解三角形的实际应用;
HT:
三角形中的几何计算.
【分析】由已知,结合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面积公式,可得sinA.
∵在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,
∴AB=BC,
由余弦定理得:
AC===BC,
故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA,
∴sinA=,
D
13.已知{an}是等比数列,a1=1,a3﹣a2=2,则此数列的公比q= ﹣1或2 .
【考点】88:
等比数列的通项公式.
【分析】利用等比数列通项公式列出方程,能求出此数列的公比.
∵{an}是等比数列,a1=1,a3﹣a2=2,
∴q2﹣q=2,
解得此数列的公比q=﹣1或q=2.
故答案为:
﹣1或2.
14.已知不等式ax2+3x﹣2>0的解集为{x|1<x<b},则a+b= 1 .
【考点】74:
一元二次不等式的解法.
【分析】根据不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a、b的值即可.
不等式ax2+3x﹣2>0的解集为{x|1<x<b},
∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根,
由根与系数的关系得,
解得a=﹣1,b=2;
∴a+b=﹣1+2=1.
1.
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
【考点】HX:
解三角形.
【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b=,代入计算即可得到所求值.
由cosA=,cosC=,可得
sinA===,
sinC===,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×
+×
=,
由正弦定理可得b=
==.
16.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= 1 .
【考点】GQ:
两角和与差的正弦函数.
【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边,即可得到答案.
∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+(cos2x+sin2x)
=sin(2x+)+1,
∴A=,b=1,
;
三、解答
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