广东省广州六中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word文档下载推荐.doc

广东省广州六中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word文档下载推荐.doc

《广东省广州六中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州六中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word文档下载推荐.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，那么集合等于（）

A．B．C． D．

结束

输出

否

是

开始

2．若函数是函数的反函数，且，则（）

A．B．C．D．

3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

A．63B．31C．27D．15

4.在中，，则（）

A．B．C．D．

5．到椭圆左焦点的距离与到定直线

距离相等的动点轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）

A．B．C．D．

7．已知等差数列中，若，则数列的前项和等于（）

A．B．C．D．

8.使“”成立的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

9.设且满足，则的最小值等于（）

A．B．C．D．

10．若函数满足且时，，

函数，则函数在区间内的零点的

个数为（）

A． B． C． D．

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.命题“”的否定是：

________；

12.平面向量、的夹角为，，，则________；

13.已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为_______；

14.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为________.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

16.（本小题满分12分）

某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件

若干，其中合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号

甲组

4

5

7

9

10

乙组

6

8

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；

（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

17．（本小题满分14分）

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且

，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：

//平面；

（Ⅱ）求证：

平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

18.（本小题满分14分）

已知椭圆的方程为：

，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

19.（本小题满分14分）

已知函数定义域为且同时满足：

①图像向左平移1个单位后所得函数为偶函数；

②对于任意大于1的不等实数，总有成立.

（Ⅰ）的图像是否有对称轴？

如果有，写出对称轴方程，并说明在区间上的单调性；

（Ⅱ）设，如果，判断是否有负实根并说明理由；

（Ⅲ）如果且，比较与的大小并说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.

（Ⅰ）分别求数列、的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？

若存在请指出的取值范围，并证明；

若不存在请说明理由．

高二文科数学参考答案及评分标准（共4页）

本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

答案

D

B

A

C

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．12．13．14．

15．（本小题满分12分）

【解析】

（Ⅰ）

………………………………2分

………………………………4分

故的最小正周期………………………………6分

（Ⅱ）由………………………………8分

解得……………………………10分

故函数的单调递增区间为……………12分

16.（本小题满分12分）

（Ⅰ）依题意，

………………………………2分

………3分

……………4分

因为，

所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……………6分

（Ⅱ）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：

（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分

事件A包含的基本事件为：

（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），

（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），

（10，9）共17种………………………………10分

所以………………………………11分

答：

该车间“质量合格”的概率为 ………………………………12分

（Ⅰ）证明：

方法一：

，连结CG，

∵分别为、的中点∴且

………………………………2分

平面，平面

平面………………………………4分

方法二：

∵分别为、的中点

∴且………………………………1分

平面，平面

平面

平面

∴平面平面………………………………3分

∵平面平面………………4分

（Ⅱ）∵

∴∴在中=

∴即………………………6分

又∵

∴平面∴……………………8分

∴平面……………………9分

（Ⅲ）方法一：

∵平面∴

∵∴平面

∴为三棱锥的高……………………11分

面，

………………………12分

………………………14分

………………………10分

平面为三棱锥的高…………………11分

面

………………………………12分

…………………………14分

方法三：

………………………10分

面为三棱锥的高……………………11分

平面

…………………………12分

【解析】（Ⅰ）方法一：

设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，…………………………2分

根据椭圆的定义得：

，

即，即，…………………4分

又，，联立三式解得……………………6分

所以椭圆的方程为：

………………………………7分

设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，………………2分

将点坐标代入椭圆的方程得

化简整理得…………………………4分

解得或

或或（此时，舍去）

…………………………6分

…………………………7分

（Ⅱ）由

（1）