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二、教学重点、难点
重点:
1、平面的概念及表示;
2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点:
平面基本性质的掌握与运用。
三、教学过程
(一)根据教学目标,学生自学P40~P43,并完成以下练习
1.平面的概念及表示:
①平面的概念:
平面是无限伸展的;
一个平面把空间分成两部分。
②平面的画法:
画法:
通常画平行四边形来表示平面。
水平平面:
通常画成锐角成45°
,横边等于邻边的两倍。
非水平平面:
只要画成平行四边形。
直立的平面:
一组对边为铅垂线。
相交的平面:
一定要画出交线;
遮住部分的线段画虚线或不画。
③平面的表示:
通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);
也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC。
④点与平面的关系:
点A在平面内,记作;
点不在平面内,记作.
2.教学公理1:
①公理1:
如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内,或者平面经过直线)
②符号:
点A的直线l上,记作:
A∈l;
点A在直线l外,记作Al;
直线l在平面α内,记作lα。
③用符号语言表示公理1:
3.教学公理2:
①公理2:
经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
记写:
平面ABC。
4.教学公理3:
①公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a。
③符号语言:
5.完成练习P43。
(二)精典例题
例1A、B、C、D四点共面,B、C、D、E四点也共面,则A、B、C、D、E五点( )
A.共面B.不共面
C.共线D.不确定
解析:
选D.
(1)当B、C、D三点共线时,这五点共线、共面的情况有3种:
第一种情况这五点共线;
第二种情况这五个点在同一平面内,即共面;
第三种情况这五个点不共面,如图所示.
(2)当B、C、D三点不共线时,这三点唯一确定一个平面α,所以A、B、C、D共面时,A∈α;
B、C、D、E共面时,此平面只能为α,即E∈α,所以此五点共面于α.
从而由已知条件这五点共线、共面情况不确定,故选D.
例2下图中,图形的画法不正确的是________.
①③⑤正确,②直线l应画在表示平面的平行四边形内,④应画出α与β的交线.
答案:
②④
例3如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例4如图在正方体中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
⑴直线在平面内;
⑵设上下底面中心为,则平面与平面的交线为;
⑶点可以确定一平面;
⑷平面与平面重合.
(三)课堂练习
1、若三个平面两两相交,且交线互相平行,则这三个平面把空间分成( )
A.5部分B.6部分
C.7部分D.8部分
2、下列命题:
(1)空间不同3点确定一个平面;
(2)有3个公共点的两个平面必重合;
(3)空间两两相交的三条直线确定一个平面;
(4)三角形是平面图形;
(5)平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;
(6)垂直于同一直线的两直线平行;
(7)一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;
(8)两组对边相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题是__________.
3.下面说法正确的是().
①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.
A.①B.②C.③D.④
4.直线相交于点,并且分别与平面相交于点两点,用符号表示为____________________.
5.两个平面不重合,在一个面内取4点,另一个面内取3点,这些点最多能够确定平面_______个
(四)课堂归纳与小结
1.平面的特征、画法、表示;
2.平面的基本性质(三个公理);
3.用符号表示点、线、面的关系.
(五)教学检测
1、下列结论正确的是().
①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线,可以确定一个平面③经过两条平行直线,可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面
A.个B.个C.个D.个
2、如图在四面体中,若直线和相交,则它们的交点一定().
A.在直线上
B.在直线上
C.在直线上
D.都不对
3.两个平面不重合,在一个面内取4点,另一个面内取3点,这些点最多能够确定平面_______个
4.画出满足下列条件的图形:
⑴三个平面:
一个水平,一个竖直,一个倾斜;
⑵∥,∥.
5.如图在正方体中,是顶点,都是棱的中点,请作出经过三点的平面与正方体的截面.
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