平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题Word文档下载推荐.doc

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A．a　 B．2a　　C．3a　 D．a2

7．在平行四边形ABCD中,＝,＝，CE与BF相交于G点．若则＝（　）

A. B.C. D.

8．（文）（2010·

深圳模拟）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则（　）

A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝

（理）已知A（7,1），B（1,4）,直线y＝ax与线段AB交于C,且＝2,则实数a等于（　）

A．2 B．1C. D.

9．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为（　　）

A．2 B．－2C．2或－2 D.或－

10．（2010·

河南许昌调研）在平面直角坐标系中，O为原点，设向量其中．若且0≤λ≤μ≤1，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是（　　）

[答案]　A

[解析]　＝λa＋μb＝（3λ＋μ，λ＋3μ），

11．（文）（2010·

重庆诊断）称为两个向量间的“距离”．若向量满足；

①；

②；

③对任意的t∈R，恒有≥，则（　　）

A． B．C． D．

（理）（2010·

山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：

对任意的．令下面说法错误的是（　　）

A．若与共线，则B．

C．对任意的λ∈R，有D．

12.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足则三角形ABC是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

13．如图,在四边形ABCD中记向量则（　）

A.B．

C．D．

14．（文）（2011·

杭州模拟）已知向量且则_______.

（理）已知若则_____.

15．（2012·

西安五校第二次联考）梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设若则_______.

16题（理）

16．（文）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且若则x＝____，y＝___.

（理）（2011·

江苏徐州市质检）在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若则___．

17．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则___，的最大值为________．

18．已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点则_______.

19．（2012·

江西八校联考）如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且

则______．

20．（文）已知求：

（1）t为何值时，点P在x轴上？

点P在y轴上？

点P在第四象限？

（2）四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由．

杭州市质检）已知向量设为实数）．

（1）若α＝，求当取最小值时实数t的值；

（2）若问：

是否存在实数使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出若不存在,请说明理由．

21．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝2b，向量且与共线．

（1）求角A的大小；

（2）求的值．

22．设是不共线的两个非零向量，

（1）若求证：

A、B、C三点共线；

（2）若与共线，求实数k的值；

23．（2011·

衡阳期末）平面内给定三个向量请解答下列问题：

（1）求满足的实数m、n；

（2）若求实数k；

（3）若满足且求.

24．（文）已知圆C：

（x－3）2＋（y－3）2＝4及定点A（1,1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且＝2，求动点N的轨迹方程．

（理）已知θ是△ABC的最大的内角．设向量．

定义求的最大值．

1.（文）D（理）A

[解析]　本题考查向量的线性运算．据已知N为AM的中点，可得＝＝λ＋μ，整理得＝2λ＋2μ，由于点M在直线BC上，故有2λ＋2μ＝1，即λ＋μ＝.

2．D3．C

4．C

5题

[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，

∴＝＋＝－a＋b，

＝＋＝（b－a）＋λ（a－b）＝a＋（1－λ）b，

∵与共线，∴＝，∴λ＝，

∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.

5．A[解析]　解法一：

由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上

（∵<

θ<

π），设其终点为P，则∠xOP＝θ，

∴a与b的夹角为－θ.

解法二：

cos〈a，b〉＝＝＝－sinθ＝cos，

∵θ∈，∴－θ∈，

又〈a，b〉∈（0，π），∴〈a，b〉＝－θ.

6．（文）C[解析]　由（a－c）（b－c）＝0得a·

b－（a＋b）·

c＋c2＝0，即c2＝（a＋b）c，故|c|·

|c|≤|a＋b|·

|c|，

即|c|≤|a＋b|＝，故选C.

（理）D[解析]　∵＝t，

∴＝＋＝＋t（－）＝（1－t）＋t＝（a－at，at）

∴·

＝a2（1－t），∵0≤t≤1，∴·

≤a2.

7．C8．（文）A（理）A

9．C[解析]　以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|＋|＝|－|得，平行四边形OACB为矩形，⊥.由图形易知直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±

2，所以选C.

10．A

令＝（x，y），则x－y＝（3λ＋μ）－（λ＋3μ）＝2（λ－μ）≤0，∴点C对应区域在直线y＝x的上方，故选A.

11．（文）C（理）B12B

[解析]　（－）·

（－）＝（－）·

（＋）

＝（－）·

（＋）＝||2－||2＝0，

故||＝||，即△ABC是等腰三角形．

13．B根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°

，得∠ACD＝135°

－45°

＝90°

，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则A（1,0）,B（0,0），C（0,1），D（，1＋），∴＝（－1,0），＝（－1,1），＝（－1,1＋），令＝λ＋μ，

则有得∴＝－a＋（1＋）b.

9题（理）

14．（文）－（理）－15．（文）－4

16．（文）2　1

江苏徐州市质检）在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为___．

如图所示，由题意知＝（＋），＝，

又M，E，N三点共线，所以＝λ＋（1－λ）（其中0<

λ<

1），

又＝x，＝y，所以（＋）＝λx＋（1－λ）y，

因此有解得x＝，y＝，

令＝t，∴t>

1，则4x＋y＝＋＝t＋＝（t－1）＋＋≥，

当且仅当t＝，即λ＝时取得等号．

17．1　1

[解析]　本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则B（1,0），C（1,1），D（0,1），设E（x0,0），则＝（0，－1），＝（1,0），＝（x0，－1），

19题

17题

＝（x0，－1）（0，－1）＝1，

＝x0，而0≤x0≤1，

的最大值为1.

[点评]　将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解．

18．3[解析]　连结AG并延长交BC于D，∵G是△ABC的重心，∴＝＝（＋），设＝λ，

∴－＝λ（－），∴＝＋，

∴＋＝＋，

∴∴∴＋＝3.

19．[解析]　根据题意，设＝，＝，则由平行四边形法则，得＝＋，且四边形AMPN为平行四边形，于是NP∥AB，所以＝＝，同理，可得＝.故＝.

20．（文）[解析]　

（1）＝＋t＝（t＋2,3t－1）．

若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝；

若点P在y轴上，则t＋2＝0，∴t＝－2；

若点P在第四象限，则，∴－2<

t<

.

（2）＝（2，－1），＝（－t－1，－3t＋4）．若四边形OABP为平行四边形，则＝.

∴无解．∴四边形OABP不可能为平行四边形．

同理可知，当t＝1时，四边形OAPB为平行四边形，当t＝－1时，四边形OPAB为平行四边形．

（理）[解析]　

（1）∵α＝，∴b＝（，），a·

b＝，

∴|m|＝＝＝＝，

∴当t＝－时，|m|取到最小值，最小值为.

（2）由条件得cos＝，

∵|a－b|＝＝，|a＋tb|＝＝，（a－b）·

（a＋tb）＝5－t，

∴＝，且t<

5，∴t2＋5t－5＝0，∴存在t＝满足条件.

21．[解析]　

（1）∵m∥n，∴sinA（sinA＋cosA）－＝0，即sin＝1.

∵A∈（0，π），∴2A－∈.∴2A－＝.∴A＝.

（2）由余弦定理及c＝2b、A＝得，a2＝2＋c2－2·

·

ccos，a2＝c2，∴＝.

22．[解析]　

（1）∵＝（3a＋b）－（2a－b）＝a＋2b.而＝（a－3b）－（3a＋b）＝－2a－4b＝－2，

∴与共线，且有公共端点B，∴A、B、C三点共线．

（2）∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ使得

（8a＋kb）＝λ（ka＋2b）⇒（8－λk）a＋（k－2λ）b＝0，

∵a与b不共线，∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±

2，∴k＝2λ＝±

4.

23．[解析]　

（1）由题意得（3,2）＝m（－1,2）＋n（4,1），

所以得

（2）a＋kc＝（3＋4k,2＋k），2b－a＝（－5,2），

∵（a＋kc）∥（2b－a），

∴2×

（3＋4k）－（－5）×

（2＋k）＝0，∴k＝－.

（3）设d＝（x，y），则d－c＝（x－4，y－1），a＋b＝（2,4），

由题意得，

解得或，∴d＝（3，－1）或d＝（5,3）．

24．（文）[解析]　设N（x，y），M（x0，y0），则由＝2得（1－x0,1－y0）＝2（x－1，y－1），

∴，即，

代入（x－3）2＋（y－3）2＝4，得x2＋y2＝1.

[点评]　平面向量与解析几何结合是新的命题方向，解答此类问题关键是利用向量共线或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式，然后用解析几何的方法解答．请再练习下题：

已知⊙C：

（x＋2）2＋（y－1）2＝9及定点A（－1,1），M是⊙C上任意一点，点N在射线AM上，且|AM|＝2|MN|，动点N的轨迹为C，求曲线C的方程．解答如下：

设N（x，y），M（x0，y0），∵N在射线AM上，且|AM|＝2|MN|，∴＝2或＝－2，

＝（x0＋1，y0－1），＝（x－x0，y－y0），

∴或，

代入圆方程中得（2x＋5