导数的概念及其几何意义同步练习题(教师版)Word文档格式.doc
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7.函数y=x+在x=1处的导数是(C)
A.2B.1C.0D.-1
8.设函数f(x)=,则等于(C)
A.B.C.D.
9.下列各式中正确的是( D )
A.y′|x=x0=liB.y′|x=x0=li
C.f′(x0)=liD.f′(x)=li
10.设函数f(x)可导,则等于( C )
A.f′
(1)B.不存在C.f′
(1)D.以上都不对
11.设函数f(x)=ax+4,若f′
(1)=2,则a等于( A )
A.2B.-2C.3D.不确定
12.已知物体的运动方程为s=t2+(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为(D)
A.B.C.D.
13.曲线y=2x2+1在点P(-1,3)处的切线方程是(A)
A.y=-4x-1B.y=-4x-7C.y=4x-1D.y=4x-7
14.过点(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是(C)
A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x+4D.y=2x-4
15.下面四个命题:
①若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线;
②若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在;
③若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在;
④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点.
其中,真命题个数是( B )
A.0B.1C.2D.3
16.函数y=f(x)的导函数f′(x0)图像如图所示,则在y=f(x)的图像上A、B的对应点附近,有( A )
A.A处下降,B处上升B.A处上升,B处下降
C.A处下降,B处下降D.A处上升,B处上升
17.曲线y=2x2上有一点A(2,8),则点A处的切线斜率为( C )
A.4B.16C.8D.2
18.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( B )
A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5
19.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,那么为(A )
A.在t时刻该物体的瞬时速度B.当时间为Δt时物体的瞬时速度
C.从时间t到t+Δt时物体的平均速度D.以上说法均错误
解析:
根据导数的概念可知,表示瞬时变化率,即t时刻该物体的瞬时速度.
20.(2012·
宝鸡检测)已知函数f(x)=x3-x在x=2处的导数为f′
(2)=11,则(D )
A.f′
(2)是函数f(x)=x3-x在x=2时对应的函数值
B.f′
(2)是曲线f(x)=x3-x在点x=2处的割线斜率
C.f′
(2)是函数f(x)=x3-x在x=2时的平均变化率
D.f′
(2)是曲线f(x)=x3-x在点x=2处的切线的斜率
21.已知函数y=f(x)的图像如图,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( D )
A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)<f′(xB)C.f′(xA)=f′(xB)D.不能确定
解析f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图像在点A、B处的切线斜率,故f′(xA)<f′(xB).
22.(2012·
上饶检测)函数y=3x2在x=1处的导数为( C )
A.2 B.3C.6D.12
.f′
(1)===6.
23.设f(x)=ax+4,若f′
(1)=2,则a等于( A )
A.2B.-2C.3D.-3
.∵==a,∴f′
(1)=a,又f′
(1)=2,
∴a=2.
24.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于( A )
A.1B.C.-D.-1
.令f(x)=y=ax2,则2=k=f′
(1)==2a,故a=1.
25.已知曲线y=的一条切线斜率为,则切点的横坐标为( A )
A.1B.2C.3D.4
26.一物体的运动方程是s=at2(a为常数),则该物体在t=t0时的瞬时速度是( A)
A.at0B.-at0C.at0D.2at0
二、填空题
27.在曲线y=x2+1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则为_Δx+2____.
28.若质点M按规律s=2t2-2运动,则在一小段时间[2,2+Δt]内,相应的平均速度_8+2Δt_.
29.已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f
(1))处的切线方程是y=x+2,则f
(1)+f′
(1)=__3___.
30.曲线y=f(x)=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为________.答案:
x+y-2=0
31.函数y=x2在x=________处的导数值等于其函数值.
y=f(x)=x2在x=x0处的导数值为f′(x0)
==(Δx+2x0)=2x0.由2x0=x,解得x0=0或x0=2.答案:
0或2
32.(2012·
南昌调研)若一物体的运动方程为s=3t2+2,求此物体在t=1时的瞬时速度是6
33.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是___2x-y+4=0__.
34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是.
解析.Δy=-1,
==.
=,∴ y′=.
三、解答题
35.已知函数f(x)=2x2+3x-5.
(1)求当x1=4,且Δx=1时,函数增量Δy和平均变化率;
(2)求当x1=4,且Δx=0.1时,函数增量Δy和平均变化率;
(3)求当x1=4,且Δx=0.01时,函数增量Δy和平均变化率;
f(x)=2x2+3x-5,∴ Δy=f(x1+Δx)-f(x1)=2(x1+Δx)2+3(x1+Δx)-5-(2×
x+3×
x1-5)
=2[(Δx)2+2x1Δx]+3Δx=2(Δx)2+(4x1+3)Δx.
(1)当x1=4,Δx=1时,Δy=2+(4×
4+3)×
1=21,∴ ==21.
(2)当x1=4,Δx=0.1时,Δy=2×
0.12+(4×
0.1=1.92.
∴ ==19.2.(3)当x1=4,Δx=0.01时,
Δy=2×
0.012+(4×
0.01=0.1902,∴ ==19.02.
36.已知自由落体的运动方程为s=gt2,求:
(1)落体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度;
(2)落体在t0时的瞬时速度;
(3)落体在t0=2s到t1=2.1s这段时间内的平均速度;
(4)落体在t=2s时的瞬时速度.
(1)落体在t0到t0+Δt这段时间内(即Δt时间内)取得的路程增量为
Δs=g(t0+Δt)2-gt.因此,落体在这段时间内的平均速度为
===g(2t0+Δt).
(2)落体在t0时的瞬时速度为v==g(2t0+Δt)=gt0.
(3)落体在t0=2s到t1=2.1s时,其时间增量Δt=t1-t0=0.1s,由
(1)知平均速度为
=g(2×
2+0.1)=2.05g≈2.05×
9.8=20.09(m/s).
(4)由
(2)知落体在t0=2s的瞬时速度为v=g×
2≈9.8×
2=19.6(m/s).
37.求等边双曲线y=在点处的切线的斜率,并写出切线方程.
∵ y′====-,又 点在曲线上,
∴ 切线的斜率 k=y′=-4.∴ 切线方程为 y-2=-4,
即 4x+y-4=0.
38.在曲线y=x2上过哪一点的切线,
(1)平行于直线y=4x-5;
(2)垂直于直线2x-6y+5=0;
(3)与x轴成135°
的倾斜角.
f′(x)===2x.
设点P(x0,y0)是满足条件的点.
(1)因为切线与直线y=4x-5平行,所以2x0=4,x0=2,y0=4,即点P(2,4).
(2)因为切线与直线2x-6y+5=0垂直,所以2x0·
=-1,得x0=-,y0=,即点P.
(3)因为切线与x轴成135°
的倾斜角,所以其斜率为-1.即 2x0=-1,得x0=-,y0=,即点P.
39.已知抛物线f(x)=ax2+bx-7过点(1,1),且过此点的切线方程为4x-y-3=0,求a,b的值.
解析:
f′(x)=li=li(a·
Δx+2ax+b)=2ax+b.
由已知可得,解得a=-4,b=12
40.(2012·
榆林调研)已知曲线y=x3上一点P。
(1)求曲线在点P处的切线的斜率;
(2)求曲线在点P处的切线方程.
解:
(1)因为y=x3,所以y′==
==[3x2+3x·
Δx+(Δx)2]=x2,
∵点P的坐标为,所以曲线y=x3在点P处的切线的斜率为4.
(2)曲线y=x3在点P处的切线方程是y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.
共点为(1,1),(-2,-8).说明切线与曲线C的公共点除了切点外,还有另外的点.
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- 导数 概念 及其 几何 意义 同步 练习题 教师版